计算四面体体积

已知四面体顶点坐标分别为(x₁,y₁,z₁)，(x₂,y₂,z₂)，(x₃,y₃,z₃)，(x₄,y₄,z₄)，可以通过如下两种方法求四面体体积：

1. 利用向量的混和积

过一顶点的三向量设为a，b，c，所求四面体的体积就是|(a×b)·c|/6。

此处假设(x₁,y₁,z₁)为四面体顶点，则

a = (x2 - x1, y2 - y1, z2 -z1)

b = (x3 - x1, y3 - y1, z3 - z1)

c = (x4 - x1, y4 - y1, z4 - z1)

将上述向量带入上面公式即可求出四面体体积

2. 直接利用行列式计算

| 1 1 1 1 |

v =1/6 *det | x1 x2 x3 x4 |

| y1 y2 y3 y4|

| z1 z2 z3 z4|