拓扑排序

在图中用顶点表示活动，用弧表示活动间的优先关系，这样的有向图成为AOV网。

下面是AOV网的拓扑排序，可以用来检验类似：工程之间有约束关系的，检验看工程的安排是否合理；课程之间有约束的，课程的前后顺序安排是否合理，这就是拓扑排序的一个应用。

文件"topo.h"

#include<iostream> #include<string> #include<queue> using namespace std; const int MAX_VEX_NUM=20; class ArcNode //表结点 { public: int adjvex; ArcNode *nextarc; }; class VNode //头结点 { public: string data; int indegree; ArcNode *firstarc; }; class ALGraph { private: VNode vertices[MAX_VEX_NUM]; int arcnum; int vexnum; public: void Create_ALG() { //构造有向图 string v1,v2; int i,j; ArcNode *p=NULL; cout<<"输入顶点数和边数："; cin>>vexnum>>arcnum; cout<<"输入顶点名称："; for(i=0;i<vexnum;i++) { cin>>vertices[i].data; vertices[i].firstarc=NULL; vertices[i].indegree=0; } for(int k=0;k<arcnum;k++) { cout<<"按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点："; cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(v1); j=Locate_Vex(v2); while(i==-1 || j==-1) { cout<<"输入的顶点错误，重新输入："; cin>>v1>>v2; i=Locate_Vex(v1); j=Locate_Vex(v2); } p=new ArcNode; p->adjvex=j; p->nextarc=vertices[i].firstarc; vertices[i].firstarc=p; vertices[j].indegree+=1; //作为有向弧的头的顶点入度加1 } cout<<"图构造完成"<<endl; } int Locate_Vex(string v) { for(int k=0;k<vexnum && vertices[k].data!=v;k++); if(k<vexnum) return k; else return -1; } /*拓扑排序*/ /*------------------------------------------------ / 对AOV网进行拓扑排序的方法是： / (1)在有向图中选取一个没有前驱的顶点，将其输出 / (2)从图中删除该顶点和所有以他为尾的弧 / 重复上述2个步骤，若有向图中全部顶点都被输出，则 / 該图不存在环，否则，該图存在有向环路。 / 为了实现以上操作，可增加一个记录顶点入度的数据成员， / 每个顶点的入度随着顶点的输出动态变化，入度为0即 / 该顶点没有前驱，删除以该顶点为尾的弧也可以通过将 / 与之相连的顶点的入度都减少1即可。为了减少重复检测 / 入度为0的结点，这里借助队列来装入度为0的顶点，在队列 / 非空时进行入度为0的顶点的出入队和输出,详细操作看代码 /------------------------------------------------*/ void Topo_Sort() { queue<int> s; ArcNode *p=NULL; for(int i=0;i<vexnum;i++) if(!vertices[i].indegree) s.push(i); int count=0; while(!s.empty()) { int k=s.front(); s.pop(); cout<<vertices[k].data<<" "; count++; for(p=vertices[k].firstarc;p;p=p->nextarc) { int w=p->adjvex; if(vertices[w].indegree) vertices[w].indegree--; if(!vertices[w].indegree) s.push(w); } } if(count<vexnum) cout<<"图中含有有向环"<<endl; } };

主函数"main.cpp"

#include"topo.h" int main() { ALGraph G; G.Create_ALG(); cout<<"拓扑排序为："; G.Topo_Sort(); cout<<endl; return 0; }

测试结果：

输入顶点数和边数：5 6 输入顶点名称：v1 v2 v3 v4 v5 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v3 v5 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v3 v1 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v4 v5 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v4 v2 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v2 v1 按照尾->头的顺序输入每条边对应的两个顶点：v1 v5 图构造完成 拓扑排序为：v3 v4 v2 v1 v5 Press any key to continue

按照输入生成的有向图如下：