POJ 2773 Happy 2006 二分+容斥原理

最新推荐文章于 2023-09-19 11:41:23 发布

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本文介绍了一种结合容斥原理和二分搜索算法解决求特定位置互质数的问题。通过先求出与给定数n互质的数的数量，再利用二分搜索找到第k个互质数的具体数值。文章提供了详细的算法实现步骤及核心代码。

题意：就是给你一个数n和k，求和n互质的第k个数。

思路：一道容斥原理的题目，用容斥原理我们可以求出一个范围内和n互质的数有多少个，但是不能确定第几个是多少。这时候可以用二分求出答案，因为前K+1个数内和n互质的数一定大于等于前K个数和n互质的数的个数，即随着K的增加，和n互质的数的个数是递增的。所以可以用二分求答案，由于k比较大，所以二分的上限应该足够大。二分求出后还有一个问题，因为里面有一些数是相同的，所以我们二分求出的答案不一定是第一个出现的，这时候还需要向前循环处理一下，最后就可以得到答案。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string.h>
#include <cmath>
using namespace std;

#define CLR(arr,val) memset(arr,val,sizeof(arr))
typedef long long LL;
const int N = 1000010;
int prime[N/2], flag[N],cntprime = 0;
int num1[110],num2[110],cntnum;
bool use[110];
LL base;
void init(){
	CLR(flag,0);
	for(int i = 2; i <= sqrt(N+0.5); ++i){
		if(!flag[i]){
		  for(int j = i * 2; j <= N; j += i){
		    flag[j] = 1;
		  }
		}
	}
	for(int i = 2;i <= N; ++i){
	  if(!flag[i])
		  prime[cntprime++] = i;
	}
}
void fun(int x){
	for(int i = 0; i < cntprime; ++i){
		if(x % prime[i] == 0){
		  num1[cntnum++] = prime[i];
		  while(x % prime[i] == 0){
		    x /= prime[i];
		  }
		}
	}
}
void dfs(int begin,int id,int cnt,LL &x){
	if(id == cnt){
	  LL ans = 1;
	  for(int i = 0;i < id; ++i){
	    ans *= num2[i];
	  }
	  if(id % 2){
	       x = x - base/ans;
	  }
	  else{
		  x = x + base/ans;
	  }
	  return;
	}
	for(int i = begin;i < cntnum; ++i){
		if(!use[i]){
		  use[i] = true;
		  num2[id] = num1[i];
		  dfs(i,id+1,cnt,x);
		  use[i] = false;
		}
	}
}
LL cal(LL x){
	base = x;
	for(int i = 1; i <= cntnum; ++i){
		CLR(use,false);
		CLR(num2,0);
	    dfs(0,0,i,x);
	}
	return x;
}
LL binary_search(int n,int K){
	LL rp = 10000000000;
	LL lp = 1;
	while(lp <= rp){
	  LL mid = lp + (rp - lp) / 2;
	  LL nummid = cal(mid);
	  if(K < nummid){
	    rp = mid - 1;
	  }
	  else if(K > nummid){
	    lp = mid + 1;
	  }
	  else{
	    return mid;
	  }
	}
}
int main(){
	//freopen("1.txt","r",stdin);
	init();
	int n,K;
	while(scanf("%d%d",&n,&K) != EOF){
	  CLR(num1,0);
	  CLR(num2,0);
	  cntnum = 0;
	  fun(n);
	  LL ans = binary_search(n,K);
	  while(1){
		LL xx = cal(ans-1);
		if(xx == K)
			ans--;
		else
			break;
	  }
	  printf("%lld\n",ans);
	}
	return 0;
}