形式语言与自动机之语言识别机器——下推自动机

下推自动机的物理模型

• 下推自动机(pushdown automaton，PDA)

M= (Q，∑，Γ，δ，q0，Z0，F)

Q——状态的非空有穷集合。"q∈Q，q称为M的一个状态(state)；

∑——输入字母表(input alphabet)。要求M的输入字符串都是∑上的字符串；

Γ——栈符号表(stack alphabet)。"A∈Γ，叫做一个栈符号；

• Z0——Z0∈Γ叫做开始符号(start symbol)，是M启动时候栈内惟一的一个符号。所以，习惯地称其为栈底符号；
• q0——q0∈Q，是M的开始状态(initial state)，也可叫做初始状态或者启动状态；
• F——FÍQ，是M的终止状态(final state)集合，简称为终态集。"q∈F，q称为M的终止状态，也可称为接受状态(accept state)，简称为终态。
• δ——状态转移函数(transition function)，有时候又叫做状态转换函数或者移动函数。

那如何来设计PDA呢，我们来看一个例子：

• 例1：接受语言L={w2wT| w∈{0,1}*}的PDA的设计。
• 先设计产生L的CFG G1：

G1：S®2|0S0|1S1

• 再将此文法转化成GNF：

G2：S®2|0SA|1SB

A®0

B®1

• 句子0102010的最左派生和我们希望相应的PDA M的动作。

• 派生	M应该完成的动作
  SÞ0SA	从q0启动，读入0，将S弹出栈，将SA压入栈，状态不变
  Þ01SBA	在状态q0，读入1，将S弹出栈，将SB压入栈，状态不变
  Þ010SABA	在状态q0，读入0，将S弹出栈，将SA压入栈，状态不变
  Þ0102ABA	在状态q0，读入2，将S弹出栈，将ε压入栈，状态不变
  Þ01020BA	在状态q0，读入0，将A弹出栈，将ε压入栈，状态不变
  Þ010201A	在状态q0，读入1，将B弹出栈，将ε压入栈，状态不变
  Þ0102010	在状态q0，读入0，将A弹出栈，将ε压入栈，状态不变

M1=({q0}，{0，1，2}，{S，A，B}，δ1，q0，S，Φ)。其中：

δ1(q0，0，S)={(q0，SA)}

δ1(q0，1，S)={(q0，SB)}

δ1(q0，2，S)={(q0，ε)}

δ1(q0，0，A)={(q0，ε)}

δ1(q0，1，B)={(q0，ε)}

此时有：N(M1)=L。

M2=({q0,q1},{0,1,2},{S,A,B,Z0},δ2,q0,Z0,{q1})

δ2(q0，0，Z0)={(q0，SAZ0)}

δ2(q0，1，Z0)={(q0，SBZ0)}

δ2(q0，2，Z0)={(q1，ε)}

δ2(q0，0，S)={(q0，SA)}

δ2(q0，1，S)={(q0，SB)}

δ2(q0，2，S)={(q0，ε)}

δ2(q0，0，A)={(q0，ε)}

δ2(q0，1，B)={(q0，ε)}

δ2(q0，ε，Z0)={(q1，ε)}

此时有：N(M2)=L(M2)=L。

M2=({q0,q1},{0,1,2},{S,A,B,Z0},δ2,q0,Z0,{q1})

δ2(q0，0，Z0)={(q0，SAZ0)}

δ2(q0，1，Z0)={(q0，SBZ0)}

δ2(q0，2，Z0)={(q1，ε)}

δ2(q0，0，S)={(q0，SA)}

δ2(q0，1，S)={(q0，SB)}

δ2(q0，2，S)={(q0，ε)}

δ2(q0，0，A)={(q0，ε)}

δ2(q0，1，B)={(q0，ε)}

δ2(q0，ε，Z0)={(q1，ε)}

此时有：N(M2)=L(M2)=L。