POJ-1159-Palindrome-回文-动态规划

题意：给定一字符串，问至少插入多少个字符，才能使得其成为“回文”。
分析：动态规划求解。设dp[i][j]存储的是字符串i到j之间至少插入的字符数量，其值通过以下方程求得，
if(str[i] == str[j])
dp[i][j] = dp[i+1][j-1];
else
dp[i][j] = min(1+dp[i][j-1], 1+dp[i+1][j]);
举例解释如下。对于字符串“Ab3bd"，其下标为0,1,2,3,4，题目所求即dp[0][4]。比较str[0]与str[4]，不相等。故肯定要在字符串前面添加str[4]，或者在字符串后面添加str[0]。对于第一种情况，其所需最小添加字符数为1+dp[0][3]；对于后面一种情况，其所需最小添加字符数为1+dp[1][4]。其中的“1”代表的是在首部在尾部添加的那个元素。对于str[i]==str[j]的情况比较好理解，就不说明了。
代码：

#include <iostream> using namespace std; const int MAX_SIZE = 5005; //最大字符串长度 short dp[MAX_SIZE][MAX_SIZE]; //dp[i][j]存储字符串[i, j]要插入的字符数，使用得其成为“回文” int getMin(int a, int b) { return a < b ? a : b; } int main() { int n; cin >> n; string str; cin >> str; /*循环求得的是一个右上角矩阵，其余元素为0*/ for(int i = n - 1; i >= 0; i--) { for(int j = i; j <= n - 1; j++) { if(str[i] == str[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1]; else dp[i][j] = getMin(1 + dp[i][j-1], 1 + dp[i+1][j]); } } cout << dp[0][n-1] << endl; return 0; }