UVa Problem 10161 Ant on a Chessboard （棋盘上的蚂蚁）

// Ant on a Chessboard （棋盘上的蚂蚁） // PC/UVa IDs: 111201/10161, Popularity: B, Success rate: high Level: 1 // Verdict: Accepted // Submission Date: 2011-11-01 // UVa Run Time: 0.008s // // 版权所有（C）2011，邱秋。metaphysis # yeah dot net // // [解题方法] // 观察可知，副对角线上的数字后一项与前一项之差形成一个等差数列，可以推出通项公式： // // an = (n - 1) * n + 1, n >= 1 // // 可由数学归纳法证明其正确性。 // // 根据步数可以得知步数数字所处的列或者行，那么可以由通项公式得知对角线数字，然后再通过列或者行的 // 奇偶性以及与副对角线数字的关系得到步数数字的确切位置。 // // 实际上可以看作蚂蚁以一种特殊的顺序遍历了一个矩阵，不是像通常的行优先，或者列优先，但归根结底遍 // 历一个 n x m 矩阵中的所有元素，任何一种遍历方式都可以看作是从 nm 种有序数对到 1 和 nm 之间 // 唯一整数的映射。 #include <iostream> #include <cmath> using namespace std; int main(int ac, char *av[]) { int step; while (cin >> step, step) { // 确定步数数字所在的列或者行。 int column = (int)ceil(sqrt(step)); // 确定对角线上的数字：column * （column - 1） + 1。 int diagonal = column * (column - 1) + 1; // 根据对角线数字以及步数数字与对角线数字的关系来确定位置。 if (column & 1) { if (step >= diagonal) cout << (column - (step - diagonal)) << " " << column << endl; else cout << column << " " << (column - (diagonal - step)) << endl; } else { if (step >= diagonal) cout << column << " " << (column - (step - diagonal)) << endl; else cout << (column - (diagonal - step)) << " " << column << endl; } } return 0; }