TAoCP 6.1 Sequential Searching 顺序查找算法的实现

最新推荐文章于 2023-05-31 13:30:00 发布

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本文深入探讨了查找算法的发展过程，从最基础的S算法出发，逐步介绍了Q、Q'算法的优化思路，最终聚焦于在已排序列表中查找的高效算法T。详细阐述了每种算法的实现原理、复杂度分析及应用场景，旨在为开发者提供一种从简单到高效的查找算法选择路径。

p.396 算法 S

人类史上最简单最直观也是效率最低的查找算法。

# coding: utf-8

"""
算法 S

遍历 lst 逐个查找 key 。
"""
def sequential_search(key, lst):
    n = len(lst)

    i = 0 
    while (i < n): 
        if lst[i] == key:
            return i
        else:
            i += 1

    return None

if __name__ == "__name__":
    l = [5,2,1,3,6,9]

    assert sequential_search(3, l) == 3
    assert sequential_search(7, l) is None

p.396 算法 Q

Q 算法将 key 追加到列表的末尾，然后通过对比 i 来判断查找是否成功，它比起 S 算法减少了内循环判断的次数。

# coding: utf-8

"""
算法 Q

将 key 追加到 lst 的末尾，通过 i 来判断查找是否成功。
"""
def quick_sequential_search(key, lst):
    n = len(lst)

    lst.append(key)
    new_n = len(lst)

    i = 0 
    while (i < new_n):
        if lst[i] != key:
            i += 1
        else:   
            break

    if i < n:
        return i
    else:
        return None

if __name__ == "__main__":
    l = [5,2,1,3,6,9]

    assert quick_sequential_search(3, l) == 3
    assert quick_sequential_search(7, l) is None

p.398 算法 Q'

Q' 算法改进自 Q 算法，主要改进是以 2 为步进增长 i ，每次将 key 和 lst[i] 、 lst[i+1] 两个元素进行对比，节省了一半 i += 1 的执行时间。

当然，因为列表的长度可能是偶数（% 2 == 0)，也可能是奇数(% 2 != 0)，因此要小心处理长度为奇数的情况。

# coding: utf-8

"""
算法 Q'

以 2 为步进递增 i ，每次将 key 和 lst[i] 、 lst[i+1] 比对。
如果 len(lst) 不能被 2 整除，那么先单独处理 lst[0] 。
"""
def quicker_sequential_search(key, lst):
    n = len(lst)
    i = 0 

    if n % 2 != 0:
        if lst[0] == key:
            return 0
        else:
            i += 1
    
    lst.append(key)
    while i < n:    
        if lst[i] == key:
            return i
        elif lst[i+1] == key:
            return i+1 if i+1 < n else None
        else:
            i +=2 

if __name__ == "__main__":
    # len(l) % 2 != 0
    l = [5,2,6,3,1]
    assert quicker_sequential_search(6, l) == 2
    assert quicker_sequential_search(7, l) is None

    # len(another) % 2 == 0
    another = [5,2,6,3,1,0]
    assert quicker_sequential_search(6, another) == 2
    assert quicker_sequential_search(7, another) is None

p.398 算法 T

算法 T 是最简单（也是最低效）的已排序列表的查找算法。

# coding: utf-8

"""
算法 T

最简单(也是效率最低的)对已排序列表进行查找的算法。
"""
def sequential_search_in_ordered_table(key, lst):
    assert sorted(lst) == lst 

    n = len(lst)
    i = 0 
    while i < n:
        if key <= lst[i]:
            return i if key == lst[i] else None
        else:
            i += 1

if __name__ == "__main__":
    l = [1, 2, 3, 5, 6]

    assert sequential_search_in_ordered_table(3, l) == 2
    assert sequential_search_in_ordered_table(4, l) is None
    assert sequential_search_in_ordered_table(10, l) is None

现在看来，也只有 S 算法在比较简单的场合在使用，一般情况下，对比较大的列表先进行排序然后再进行查找，或者使用其他数据结构来处理（比如树和哈希表）也可以得到更好的效率。

而 Q 和 Q' 算法实现起来比较复杂，容易出错且效果不显著，用来扯淡的成分比较大。