快速指数（快速幂）/模指数运算代码模板

一/ 快速指数（快速幂）

求 ，base为底数，a为指数。

基本思想：对分治：

可以把a分解成二进制数

代码基本框架

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long int LL;

LL poww(LL base, LL a);

int main()
{
	cout << poww(3, 20) << endl;
	return 0;
}

便于理解的函数定义

LL poww(LL base, LL a) {
	LL ans = 1;
	while (a != 0) {
		if (a & 1)	ans *= base;    // a&1 相当于a%2==1，加快运算
		base *= base;
		a >>= 1;    // 相当于a/=2，加快运算
	}
	return ans;
}

便于记忆的函数定义

LL poww(LL base, LL a) {
	LL ans = 1;
	for (; a; base *= base, a >>= 1)
		if (a & 1)	ans *= base;
	return ans;
}

二/ 模指数运算

代码基本框架

#include<iostream>
using namespace std;

typedef long long int LL;

//LL poww(LL base, LL a);
LL poww(LL base, LL a, LL md);

int main()
{
	//cout << poww(3, 20) << endl;
	cout << poww(7, 256,13) << endl;
	return 0;
}

其实和前面求快速幂大同小异。

便于理解的函数定义

LL poww(LL base, LL a,LL md) {
	LL ans = 1;
	while (a != 0) {
		if (a & 1)	ans =ans* base%md;
		base = base*base%md;
		a >>= 1;
	}
	return ans;
}

便于记忆的函数定义

LL poww(LL base, LL a, LL md) {
	LL ans = 1;
	for (; a; base = base * base % md, a >>= 1)
		if (a & 1)	ans = ans * base % md;
	return ans;
}