​LeetCode刷题实战483：最小好进制

算法的重要性，我就不多说了吧，想去大厂，就必须要经过基础知识和业务逻辑面试+算法面试。所以，为了提高大家的算法能力，这个公众号后续每天带大家做一道算法题，题目就从LeetCode上面选 ！

今天和大家聊的问题叫做 最小好进制，我们先来看题面：

https://leetcode-cn.com/problems/smallest-good-base/

Given an integer n represented as a string, return the smallest good base of n.

We call k >= 2 a good base of n, if all digits of n base k are 1's.

对于给定的整数 n, 如果n的k（k>=2）进制数的所有数位全为1，则称 k（k>=2）是 n 的一个好进制。

以字符串的形式给出 n, 以字符串的形式返回 n 的最小好进制。

示例                         

示例 1：

输入："13"
输出："3"
解释：13 的 3 进制是 111。

示例 2：

输入："4681"
输出："8"
解释：4681 的 8 进制是 11111。

示例 3：

输入："1000000000000000000"
输出："999999999999999999"
解释：1000000000000000000 的 999999999999999999 进制是 11。

解题

https://www.cnblogs.com/kexinxin/p/10372481.html

本题是寻找一个数最小的good base。其定义是对于一个数y，其x进制表示为全1，则称x是y的good base。应该比较好理解，其实就是将y写成1+x+x^2+...+x^(n-1)，就是一个等比数列求和，于是我们可以将其转化为y = (x^n - 1)/(x - 1)，其中x>=2, 3<y<10^18,为了寻找最小的x，我们可以先来确定一下n的取值范围，很明显x越小n越大，所以当x=2时，n最大为log2(y+1)。从第三个例子可以看出来，当x=y-1时，n最小为2。所以有了n的取值范围我们就可以遍历所有可能的n，然后每次循环中y和n都是确定值，在对x使用二叉搜索确定其值即可。

另外一个需要注意的问题就是，因为本题中的数都比较大，所以要注意溢出问题，之前也做过一到这种题，可以使用java内置的BigInteger类进行处理。代码如下所示：

import java.math.BigInteger;

class Solution {
    public static String smallestGoodBase(String n) {
        //现将字符串解析成long型数据
        long s = Long.parseLong(n);
        //对所有可能的指数n进行遍历
        for (int max_e = (int) (Math.log(s) / Math.log(2)) + 1; max_e >= 2; max_e--) {
            long low = 2, high = s, mid;
            //进行二叉搜索，寻找最小的good base。
            while (low <= high) {
                mid = low + (high - low) / 2;
                //一开始没有使用BigInteger，会报错
                BigInteger left = BigInteger.valueOf(mid);
                left = left.pow(max_e).subtract(BigInteger.ONE);
                BigInteger right = BigInteger.valueOf(s).multiply(BigInteger.valueOf(mid).subtract(BigInteger.ONE));
                int cmr = left.compareTo(right);
                if (cmr == 0)
                    return String.valueOf(mid);
                else if (cmr > 0)
                    high = mid - 1;
                else
                    low = mid + 1;
            }
        }
        return String.valueOf(s - 1);
    }
}

好了，今天的文章就到这里，如果觉得有所收获，请顺手点个在看或者转发吧，你们的支持是我最大的动力 。

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