104. 二叉树的最大深度

博客围绕二叉树最大深度展开,指出二叉树深度是根节点到最远叶子节点最长路径上的节点数,叶子节点是无子节点的节点。还给出示例二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],其最大深度为 3,并提及了两种解法。

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给定一个二叉树,找出其最大深度。

二叉树的深度为根节点到最远叶子节点的最长路径上的节点数。

说明: 叶子节点是指没有子节点的节点。

示例:
给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7],

    3
   / \
  9  20
    /  \
   15   7
返回它的最大深度 3 。

解法一:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) 
    {
    	if(!root) return 0;
    	return max(maxDepth(root->left), maxDepth(root->right)) + 1;
    }
};

解题思路二:

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int maxDepth(TreeNode* root) 
    {
    	if(root == NULL) return 0;
    	int lnode = maxDepth(root->left), rnode = maxDepth(root->right);
    	if(lnode && rnode) return max(lnode, rnode) + 1;
    	return lnode + rnode + 1;   
    }
};

 

### C++ 实现计算二叉树最大深度 #### 方法一:递归法(深度优先遍历) 递归方法利用函数调用来模拟栈的行为,从而简化代码逻辑。此方法通过比较左子树和右子树的高度并返回较大者加一作为当前节点的高度。 ```cpp int maxDepth(TreeNode* root) { if (root == nullptr) return 0; int leftHeight = maxDepth(root->left); int rightHeight = maxDepth(root->right); return std::max(leftHeight, rightHeight) + 1; // 计算高度差并加上根节点本身的高度 } ``` 这种方法的优点在于其简洁性和易读性[^2]。然而,在处理特别深的二叉树时可能会遇到栈溢出的风险,因为每次递归都会占用一定的内存空间用于保存上下文信息[^1]。 #### 方法二:迭代法(广度优先遍历) 为了克服递归可能带来的性能问题,可以采用基于队列的数据结构来进行层次遍历。这种方式不会受到系统默认的最大递归层数限制的影响,并且能够更直观地理解每一层的增长情况。 ```cpp #include <queue> int maxDepth(TreeNode* root) { if (!root) return 0; std::queue<TreeNode*> q; q.push(root); int depth = 0; while (!q.empty()) { ++depth; for (size_t i = q.size(); i > 0; --i) { TreeNode *node = q.front(); q.pop(); if (node->left != nullptr) q.push(node->left); if (node->right != nullptr) q.push(node->right); } } return depth; } ``` 这段代码展示了如何使用标准库中的`std::queue`容器来辅助完成宽度优先搜索过程。每当一层的所有节点都被访问过后,计数器便会增加一次,最终得出整棵树的最大深度
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