插入排序的递归实现和非递归实现及算法对比（C语言）

插入排序的递归实现和非递归实现及算法对比（C语言）

直接插入排序

插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法 .插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。

工作原理

通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。

1.从第一个元素开始，此时已经默认该元素在数组中被排序成功；

2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描；

3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置；

4.重复上述步骤，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

5.将新元素插入到该位置后;

重复步骤2~5，直至排序结束。

动态演示

插入排序 （动画演示）

只为讲解核心思想，所以没有列举很多例子

非递归法

算法示例

int insert_rank(int a[], int n)				//a[]待排数组+,n为待排数组长度
{
	int temp, p;							
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
		p = i;								//记录下标
		temp = a[i];						//记录待插入数值
		while (p > 0 && a[p - 1] > temp)	//判断：p是否大于0 && 比较出适合插入的位置
		{
			a[p ] = a[p-1];					//将插入位置之后的元素，后移一个位置
			p--;
		}
		a[p] = temp;						//当后移完毕时 || 判定可直接插入时，则进行插入操作
	}
}

本算法为课本所采用的思想的简化

详解

动画演示

这个动画无法上传，抱歉

想观看原版动画者，请移步：

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将待排数据取出后，将其与自身存储位置之后的数据元素，从后往前一次比较，找到比前一个数大的（小的）位置进行插入，最终形成有序序列

完整代码

//插入排序
#include<stdio.h>
											//
int insert_rank(int a[], int n)				//主函数传递待排数组+数组长度
{
	int temp, p;					
	for (int i = 0; i < n; i++)

	{
		p = i;								//记录下标
		temp = a[i];						//记录待插入数值
		while (p > 0 && a[p - 1] > temp)	//判断：p是否大于0&&比较出适合插入的位置
		{
			a[p ] = a[p-1];					//如前一个数大于待插入值，将大于部分后移一个存储位
			p--;
		}
		a[p] = temp;						//若后移完毕||可直接插入，则进行插入操作
		printf("第%d轮排序结果：\n", i+1);	//输出每轮排序结果
	for (int i=0 ; i < n; i++)
	{
		printf("%5d", a[i]);
	}
	printf("\n");
	printf("\n");
	}
}
//主程序部分（供练习使用）

void main()
{
	int a[] = { 1,4,7,8,5,2,0,9,6,3};
	int l = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	insert_rank(a, l);
	for (int i = 0; i < 11; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");
	return 0;
}

递归法

算法示例

int inset_rank(int a[], int n)		//a[]为待排数组，n为待排数组长度
{
	if (n <= 1)	
		return 0;

	inset_rank(a, n - 1);			//循环调用自身，从待排数组第一个数据元素开始排序

	int last = a[n - 1];			//记录下待排数组的最后一个数据元素，从后往前进行插入排序
	int j = n - 2;

	while (j >= 0 && last < a[j])
	{
		a[j + 1] = a[j];
		j--;
	}
	a[j + 1] = last;
	printf("第%d次迭代结果：\n", n);//记录下每次的迭代结果
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
	printf("%5d",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return a[0];
}

首先本人十分不推荐使用递归，也十分不喜欢用递归，不可否认的是，在一些没有循环语句的语言中有着不可替代的作用，但是对于大多数语言而言，我认为还是尽量避免的好，我用递归是因为，初学时，陷入了一定的理解误区，认为非常符合递归思想，所以不知不觉就走进了这个误区。

其实这也不能完全算作递归算法实现的，只是用递归取代了一次For循环。

完整代码

#include <stdio.h>
int inset_rank(int a[], int n)
{
	if (n <= 1)
		return 0;

	inset_rank(a, n - 1);
	
	int last = a[n - 1];
	int j = n - 2;

	while (j >= 0 && last < a[j])
	{
		a[j + 1] = a[j];
		j--;
	}
	
	a[j + 1] = last;
	printf("第%d次排序结果：\n", n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{
	printf("%5d",a[i]);
	}
	printf("\n");
	return a[0];
}

int main()
{
	int b[] = { 2 };
	int a[] = { 10, 14, 3, 8, 5, 12 };
	int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);
	inset_rank(a, n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		printf("%d ", a[i]);
	printf("\n");

	return 0;

时间复杂度

在插入排序中，当待排序数组是有序时，此时为最优的情况，则仅需一轮比较即可，此时一共需要比较(数组长度-1)次，即(N-1)次，时间复杂度为O(N) 。

当待排序数组是逆序的，此时视为最糟糕情况，当前状态下需要比较次数最多，总次数记为：1+2+3+…+N-1，所以，插入排序最糟糕情况下的时间复杂度为 O(N^2) 。

平均来说，A[1…j-1]中的一半元素小于A[j]，一半元素大于A[j]。插入排序在平均情况运行时间与最坏情况运行时间一样，是输入规模的二次函数 。

空间复杂度
插入排序的空间复杂度为常数阶，即O(1)。

写在最后：

插入排序稳定性很高，可实现性很强，也是后面希尔排序的基础。其他排序的详解我会继续不定期更新。
C++实现原理同上，原语句参考。

后生不才，欢迎大家斧正