leetcode 110. balanced-binary-tree 平衡二叉树 python3

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本文介绍了一种判断二叉树是否平衡的算法，并提供了两种实现思路：暴力法和提前阻断法。前者通过递归计算每个节点的左右子树深度，后者采用先序遍历并从底部向上返回子树的最大高度。

时间：2020-10-12

题目地址：https://leetcode-cn.com/problems/balanced-binary-tree/

题目难度：Easy

题目描述：

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。

本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：

一个二叉树每个节点的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

3
/ \
9 20
/ \
15 7
返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

1
/ \
2 2
/ \
3 3
/ \
4 4
返回 false 。

思路1：从顶至底（暴力法）

借用104的https://blog.youkuaiyun.com/isabloomingtree/article/details/106135722

构造一个获取当前节点最大深度的方法 depth(root) ，通过比较此子树的左右子树的最大高度差abs(depth(root.left) - depth(root.right))，来判断此子树是否是二叉平衡树。若树的所有子树都平衡时，此树才平衡。

一开始没有递归没有子树，只遍历了根节点的左右子树

代码段1：通过

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if root == None:
            return 0
        else:
            left_depth = self.maxDepth(root.left)
            right_depth = self.maxDepth(root.right)
            return max(left_depth, right_depth) + 1

    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return True
        if root:
            left_depth = self.maxDepth(root.left)
            right_depth = self.maxDepth(root.right)
            #print(left_depth,right_depth)
            if abs((left_depth + 1) - (right_depth + 1 )) > 1:
                return False
            #print(self.isBalanced(root.left),self.isBalanced(root.right))
            return self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

总结：

自己写的有点乱且繁琐，看下大佬优化的

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def maxDepth(self, root: TreeNode) -> int:
        if root == None:
            return 0
        return max(self.maxDepth(root.left), self.maxDepth(root.right)) + 1

    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return True
        return abs(self.maxDepth(root.left) - self.maxDepth(root.right)) <= 1 and self.isBalanced(root.left) and self.isBalanced(root.right)

思路2：从底至顶（提前阻断）
此方法为本题的最优解法，但“从底至顶”的思路不易第一时间想到。

思路是对二叉树做先序遍历，从底至顶返回子树最大高度，若判定某子树不是平衡树则 “剪枝” ，直接向上返回。

算法流程：
recur(root):

递归返回值：
当节点root 左 / 右子树的高度差 < 2<2 ：则返回以节点root为根节点的子树的最大高度，即节点 root 的左右子树中最大高度加 11 （ max(left, right) + 1 ）；
当节点root 左 / 右子树的高度差 \geq 2≥2 ：则返回 -1−1 ，代表此子树不是平衡树。
递归终止条件：
当越过叶子节点时，返回高度 00 ；
当左（右）子树高度 left== -1 时，代表此子树的左（右）子树不是平衡树，因此直接返回 -1−1 ；
isBalanced(root) ：

返回值：若 recur(root) != 1 ，则说明此树平衡，返回 truetrue ；否则返回 falsefalse 。
复杂度分析：
时间复杂度 O(N)O(N)： NN 为树的节点数；最差情况下，需要递归遍历树的所有节点。
空间复杂度 O(N)O(N)：最差情况下（树退化为链表时），系统递归需要使用 O(N)O(N) 的栈空间。

代码段2：通过

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
#         self.val = val
#         self.left = left
#         self.right = right
class Solution:
    def isBalanced(self, root: TreeNode) -> int:
        return self.recur(root) != -1

    def recur(self, root: TreeNode) -> bool:
        if not root:
            return 0
        left = self.recur(root.left)
        if left == -1: return -1
        right = self.recur(root.right)
        if right == -1: return -1
        return max(left, right) + 1 if abs(left - right) < 2 else -1

总结：