树与二叉树中的前序遍历，中序遍历，后序遍历，层序遍历

经过学习一段时间的数据结构，总结有关树的知识如下
树
树是一种非线性的数据结构，它是由n个有限结点组成的一个具有层次关系的集合，
特点
1） 有一个特殊的节点，成为根节点，根节点没有前驱节点
2）除根节点外，其余节点被分为n个互不相交的集合，每个集合又类似一个树
3）树是递归定义的
概念
节点的度：一个节点含有的子树的个数称为该节点的度
树的度：一棵树中最大的节点
叶子节点或终端节点：度为0的节点
双亲节点或父节点：若一个含有子节点，则这个节点称为子节点的父节点
二叉树
一颗二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两个左右子树组成的二叉树
特点
1）每个结点最多两个子树，即二叉树不存在度大于2的结点
2）二叉树有左右子树之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树
类型
1）满二叉树

特点：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点二叉树。如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是(2^k) -1。

2）完全二叉树

特点：若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。

3)二叉排序树
特点：
二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；
（3）左、右子树也分别为二叉排序树；
（4）没有键值相等的节点。

4）平衡二叉树
判断条件：
1）是不是二叉排序树
2）任何一个结点的左右子树都是平衡二叉树
3）左右子树的高度差的绝对值小于1

二叉树的性质
性质1：二叉树第i层上的结点数目最多为 2{i-1} (i≥1)。
性质2：深度为k的二叉树至多有2k-1个结点(k≥1)。
性质3：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
证明：根据"性质2"可知，高度为h的二叉树最多有2{h}–1个结点。反之，对于包含n个节点的二叉树的高度至少为log2(n+1)。

二叉树的储存
二叉树的储存分为顺序储存和类似链表的链式储存
1）顺序储存
规定：从上到下，从左至右依次保存树中的结点

缺陷：若给定一个序列，无法知道一个结点是某节点的左，右孩子还是后继，
2）链式储存
二叉树的链式储存是通过一个个节点引用起来的，常见的表示方式有二叉和三叉表示方式，
孩子表示法：
class Node {
int val; //数据域
Node left; //左孩子的引用
Node right; //右孩子的引用
}
孩子双亲表示法：
class Node {
int val; //数据域
Node left; //左孩子的引用
Node right; //右孩子的引用
Node patent; //当前节点的根节点
}
二叉树的遍历
前序遍历：根 左 右
中序遍历：左 根 右
后序遍历：左 右 根
层序遍历：从根开始一层层从左到右遍历即可
1）前序
先是根，在是根的左子树，遍历完整个左子树后再遍历根的右子树，
2）中序

先遍历完根的最后一层的整个左子树，再按照层序遍历遍历，等根的整的左子树遍历完再遍历根的右子树。
3）后序

先遍历左子树，之后遍历完根节点的左子树再遍历根节点的右子树
4）层序遍历

已知一棵二叉树的前根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下：

1. 根据前根序序列的第一个元素建立根结点；
2. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列；
3. 在前根序序列中确定左右子树的前根序序列；
4. 由左子树的前根序序列和中根序序列建立左子树；
5. 由右子树的前根序序列和中根序序列建立右子树。

已知一棵二叉树的后根序序列和中根序序列，构造该二叉树的过程如下：
6. 根据后根序序列的最后一个元素建立根结点；
7. 在中根序序列中找到该元素，确定根结点的左右子树的中根序序列；
8. 在后根序序列中确定左右子树的后根序序列；
9. 由左子树的后根序序列和中根序序列建立左子树；
10. 由右子树的后根序序列和中根序序列建立右子树。

知道前序和后序不能构造出二叉树
已知二叉树的中序遍历为BDCEAFHG,后序遍历为DECBHGFA构造出二叉树
1，已知后序遍历可知，A为根节点。
2，由中序遍历知BDCE为左子树，FHG为右子树
3，再由后序遍历知DECB中B为根节点，HGF中F为根节点
4，再由中序遍历知BDCE中的DCE为B的右子树，同理HG为F的右子树
5，由后序遍历知DEC中C为根节点，HG中G为根节点
6，由中序遍历知DE分别为C的左右子树，H为G的左子树