CodeForces 808G Anthem of Berland 前缀函数 KMP DP

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题意

• 第一行给我们一串长为s，只包含小写字母与问号的字符串A，第二行给我们一个长为t只有小写字母的字符串B, 同时满足 $s\ast t\le 1e7$
  
  

• 我们可以把问号变成任意的字母，我们需要求出如何变换才能使A串包含最多次B串（可以重叠），输出这个最大值
  
  

思路

• 单模式串匹配我们可以想到KMP算法或者前缀函数
  
  

• 一开始贪心考虑将“?”设置为100%匹配，但是显然这是行不通的，比如下面这组数据

$$\begin{gathered} acc??cca \\ acca \end{gathered}$$

显然答案是2，A应该变成如果kmp算法来贪心匹配，到第二个问号的时候，会将?设置为c，那么就和正确结果不符了

• 因为两字符串长度乘积最多为一千万，所以可以考虑DP，我们先预处理出B串的前缀函数值，然后给B串添加一个分隔符#之后，处理出前缀函数的自动机

$$prem[i][j]$$

也就是在当前前缀函数值为i的情况下，下一个字符为j时转移到的前缀函数值。

• 这样我们设置DP数组

$$dp[i][j]$$

为当前在A串的i位置，匹配到B串的j位置时（也就是前缀函数为j）的最大匹配数。为了便于理解我们初始化dp[0][0]为0，其他值为-1，转移方程为

d p [ i ] [ p r e m [ j ] [ k ] ] = m a x ′ a ′ ≤ k ≤ ′ z ′ { m a x 0 ≤ j ≤ t { d p [ i − 1 ] [ j ] + ( p r e m [ j ] [ k ] = = t ) } } ( A [ i ] = ′ ? ′ ) d p [ i ] [ p r e m [ j ] [ A [ i ] ] ] = m a x 0