该博客探讨了如何使用KMP算法和动态规划（DP）解决CodeForces上的808G Anthem of Berland问题。博主首先介绍了题目要求，即在限制条件下使字符串A包含字符串B的最大次数。通过分析，博主指出简单的贪心策略并不适用，并提出预处理字符串B的前缀函数，构建自动机进行匹配。博客提供了DP状态转移方程和AC代码，解决了空间优化问题。
题意
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第一行给我们一串长为s，只包含小写字母与问号的字符串A，第二行给我们一个长为t只有小写字母的字符串B, 同时满足 s ∗ t ≤ 1 e 7 s * t \le 1e7 s∗t≤1e7
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我们可以把问号变成任意的字母，我们需要求出如何变换才能使A串包含最多次B串（可以重叠），输出这个最大值
思路
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单模式串匹配我们可以想到KMP算法或者前缀函数
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一开始贪心考虑将“?”设置为100%匹配，但是显然这是行不通的，比如下面这组数据
a c c ? ? c c a a c c a acc??cca \\ acca acc??ccaacca
显然答案是2，A应该变成如果kmp算法来贪心匹配，到第二个问号的时候，会将?设置为c，那么就和正确结果不符了
- 因为两字符串长度乘积最多为一千万，所以可以考虑DP，我们先预处理出B串的前缀函数值，然后给B串添加一个分隔符#之后，处理出前缀函数的自动机
p r e m [ i ] [ j ] prem[i][j] prem[i][j]
也就是在当前前缀函数值为i的情况下，下一个字符为j时转移到的前缀函数值。
- 这样我们设置DP数组
d p [ i ] [ j ] dp[i][j] dp[i][j]
为当前在A串的i位置，匹配到B串的j位置时（也就是前缀函数为j）的最大匹配数。为了便于理解我们初始化dp[0][0]为0，其他值为-1，转移方程为
d p [ i ] [ p r e m [ j ] [ k ] ] = m a x ′ a ′ ≤ k ≤ ′ z ′ { m a x 0 ≤ j ≤ t { d p [ i − 1 ] [ j ] + ( p r e m [ j ] [ k ] = = t ) } } ( A [ i ] = ′ ? ′ ) d p [ i ] [ p r e m [ j ] [ A [ i ] ] ] = m a x 0 ≤ j ≤ t { d p [ i − 1 ] [ j ] + ( p r e m [ j ] [ A [ i ] ] = = t ) } ( A [ i ] ≠ ′ ? ′ ) dp[i][prem[j][k]] = max_{'a' \le k \le 'z'}\{max_{0 \le j \le t}\{dp[i - 1][j] + (prem[j][k] == t)\}\} (A[i] = '?') \\ dp[i][prem[j][A[i]]] = max_{0 \le j \le t}\{dp[i - 1][j] + (prem[j][A[i]] == t)\} (A[i] \ne '?') dp[i][prem[j][k]]=max′a′≤k≤′z′
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