POJ 3003 DP 寻路记录路径

最新推荐文章于 2024-10-01 18:52:56 发布

_int_me

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分类专栏：各种动态规划

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该博客介绍了如何通过动态规划解决POJ3003题目中给出的蜘蛛侠寻路问题。作者首先指出错误的暴力搜索方法无法通过，因为状态数量巨大。接着详细阐述了正确解法，即利用DP状态转移，定义dp[i][j]为到达位置i且高度为j的最小最大高度，并给出了状态转移方程。同时，为了记录路径，使用了pre[i][j]保存上一步的高度。最后，通过回溯打印出路径。代码展示了一个完整的AC解决方案。

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POJ 3003 DP 寻路记录路径

我一开始把M看成是每个a_i的上限了，这是致命的，因为这个题dfs暴力搜索+剪枝是过不了的因为M<=40，全部状态有2的四十次幂。

正解是DP，设dp[i][j]为在i处j高度的地方，蜘蛛侠所经历的的最大高度的最小值，这个dp[i][[j]一定是由dp[i - 1]j - x和dp[i - 1][j + x](如果j + x不超过1000)转移来的。由dp[i - 1][j - x]转移的话说明这步是上，另一个代表这步是下，分别按照对应的规则来转移”所经历的的最大高度的最小值“即可，最后检查dp[m][0]有没有值即可。

关于记录路径，这个对每一个dp[i][j]，记录一个pre[i][j]表示这步的“上一步的高度”，最后的时候进行dfs打印即可

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>

int n, t;
int aa[1005][1005];
int pr[1005][1005];

void b_print(int o, int x)
{
	if (o > 1)
	{
		b_print(o - 1, pr[o][x]);
	}
	printf(pr[o][x] < x ? "U" : "D");
}

int main()
{
	scanf("%d", &t);
	while (t--)
	{
		int i;
		int j;
		scanf("%d", &n);
		for (i = 0; i <= n; ++i)
		{
			for (j = 0; j <= 1000; ++j)
			{
				aa[i][j] = 99999999;
			}
		}
		for (j = 0; j <= 1000; ++j)
		{
			pr[1][j] = -1;
		}
		aa[0][0] = 0;
		for (i = 1; i <= n; ++i)
		{
			int xx;
			scanf("%d", &xx);
			for (j = 0; j <= 1000; ++j)
			{
				if (j + xx <= 1000 && aa[i - 1][j + xx] < aa[i][j])
				{
					aa[i][j] = aa[i - 1][j + xx];
					pr[i][j] = j + xx;
				}
				if (j - xx >= 0 && aa[i - 1][j - xx] < aa[i][j] && aa[i][j] > j)
				{
					aa[i][j] = aa[i - 1][j - xx] < j ? j : aa[i - 1][j - xx];
					pr[i][j] = j - xx;
				}
			}
		}
		if (aa[n][0] == 99999999)
		{
			printf("IMPOSSIBLE");
		}
		else
		{
			b_print(n, 0);
		}
		printf("\n");
	}
	return 0;
}