C/C++ 递归知识摘录

C语言

递归就是在定义函数的同时也使用了该函数本身，我们通过例子来体会：
Example 1: 阶乘

//阶乘
#include<stdio.h>
int factorial(unsigned int i){
	if(i<=1){
		return 1;
	}
	return i*factorial(i-1);
} 
int main(){
	printf("%d",factorial(5));
	return 0;
}

输出：

120

比较好理解吧，像是定义了一个 factorial() 函数，直接调用函数名即可
Example 2：斐波那契数列

依据我们的数学知识，给出前几项就可以通过递归得到任意一项了

C++

直接调用自己或通过其它函数间接调用自己的函数称为递归函数。
递归函数适合于求解递归问题，所谓递归问题：是指一类比较复杂的问题，其问题的解决又依赖于类似问题的解决，只不过后者的复杂程度或规模较原来的问题更小，而且一旦将问题的复杂程度和规模化简到足够小时，问题的解法其实非常简单。
例如，计算某个自然数 n 的阶乘的公式写为：
n!=n×(n−1)×(n−2)×…×2×1
这种阶乘的计算用如下循环结构来实现：

int factorial = 1;
for (int counter=1; counter <= n; counter ++)
{
    factorial=factorial * counter;
}

也可以从另外一个角度来看待阶乘的计算，n 的阶乘可以通过递归定义为：

n!=n×(n -1)!    (n>1)
n!=1            (n=1)

例如为了计算5！，要先计算出4!，要计算4!，又要先计算出3!，要计算3!，则要先计算2!，而2!又需要先计算1!。
根据定义，1!为1，有了1!就可以计算2!了，有了2!的结果就可以计算出3!的值，有了3!的值就可以算出4!的值，最后可以得到5!的结果。
从上述递归计算过程可以看到，一个复杂的问题，被一个规模更小、更简单的类似的问题替代了，经过逐步分解，最后得到了一个规模非常小、非常简单的、更容易解决的类似的问题，将该问题解决后，再逐层解决上一级问题，最后解决了较复杂的原始的问题。

递归性质

对于递归函数而言其调用过程与一般函数的调用过程完全一样，同时函数的递归调用具有下面两个性质：

1. 函数调用时，调用程序在函数调用处暂时挂起，程序控制离开调用程序转入被调用函数执行，只有当被调用函数执行完后，才返回到调用程序的调用处继续向下执行，所以调用函数一定要在被调用函数执行完成后才能继续执行并结束。由于递归调用中调用函数和被调用函数可能是同一个函数，同一个函数的两次调用可以理解为函数的两个不同的副本；
2. 一个函数被调用，系统会为该函数的这次执行分配存储空间，包括为该函数的形式参数和局部变量分配单元。因此，递归函数执行时，在某一时刻，计算机内可能有该递归函数的多个活动的同时存在，每个活动（即函数的每次调用执行）都有自己对应的存储空间，也就是说，函数的形式参数和局部变量，在函数的每次调用执行中都有不同的存储空间。
   使用递归函数求阶乘的程序为：

#include <iostream>
using namespace std;
int fac(int num)
{
    if (num <= 1) // 递归终止，直接给出结果
        return 1;
    else // 递归调用
        return (num * fac(num - 1));
}
int main()
{
    int i;
    cin >> i;
    cout << i << "! = " << fac(i) << endl;
    return 0;
}

例子：
输入一个正整数，然后把该整数的每一位数字从高位到低位顺序输出，每个数字占一行。
例如：输入：123，程序输出：

1
2
3

递归代码：（用到了构造函数）

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
void splitNum(unsigned int n)
{
    if(n>=0 && n<=9)
        cout<<n<<endl;//单独考虑一位数
    else{
        if(n/10>=1 && n/10<=9)
            cout<<n/10<<endl;//得到最高位
        else
            splitNum(n/10);
	cout<<n%10<<endl;//除最高位之外其余位数以递归过程中的“个位数”形式输出
    }
}
//调用函数：
int main()
{
    unsigned n;
    while(scanf("%d",&n)){
    	splitNum(n);
	}
    return 0;
}

测试：