leetcode204计数质数——厄拉多塞筛法求质数的个数

今天在leetcode上做了一道题，就是204题，题目是这样的统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。示例:输入: 10，输出: 4。解释: 小于 10 的质数一共有 4 个, 它们是 2, 3, 5, 7 。在我以往的印象里，遇到求质数的个数，我总是一个双重for循环然后找出范围内的所有质数，然后再求个数，今天我学了一种新的求质数个数的方法，方法名如题。下来我来详细讲解下这个方法。

思路分析

首先我们来想一个观点。在给定范围内，我们把质数的倍数都去掉剩下的就都是质数，这句话在思考几遍过后我相信是没有问题的，打个比方。如题，我们现在假设n为10，我们都知道取质数从2开始取，所以
第一个质数为2，在2上画圈，其倍数4/6/8不是质数，划掉4/6/8，继续遍历
下一个质数为3，在3上画圈，其倍数6/9不是质数，划掉6/9，继续遍历
下一个质数为5，在5上画圈，没有倍数，继续遍历
以此类推，我们发现最后只剩下了2，3，5，7
也许你会问了，说了等于白说嘛，我都知道每一个质数了，我还用这样弄吗，其实我当时也是这么想的，但是我惊奇的发现即使我们不按照质数来遍历倍数，就按顺序遍历你会发现他们只剩下了质数，比如10以内，2和3遍历完了你会发现4.6.9都已经被划掉了

代码实现

代码思路是这样的我们首先创建一个长度为n的数组，然后遍历数组将里面的值都赋为1，这里我们说明一下，1代表质数，0代表非质数，也就是说我们让整个数组都代表质数，然后我们从2开始遍历数组，如果值为1的话我们就把该元素下标的倍数的元素值全变成0，表示划掉质数的倍数，一直遍历下去，然后剩下的元素为1的就是我们要找的质数了

package test;

class Test {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(countPrimes(10));
	}

	public static int countPrimes(int n) {
		int[] nums = new int[n];//创建一个长度为n的数组，遍历并将值置为1
		for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
			nums[i] = 1;
		}
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			// 如果当前数为质数
			if (nums[i] == 1) {
				// 将对应数的倍数变为0
				for (int j = 2; i * j < n; j++) {
					nums[i * j] = 0;
				}
			}
		}
//遍历数组，统计值为1的元素个数
		int res = 0;
		for (int i = 2; i < n; i++) {
			if (nums[i] == 1)
				res++;
		}
		return res;
	}
}

运行结果

THE END