堆优化版Dijkstra算法思路

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原创最新推荐文章于 2026-03-09 19:24:30 发布 1.2k 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

Dijkstra算法和堆优化 Dijkstra介绍迪杰斯特拉算法(Dijkstra)是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的，因此又叫狄克斯特拉算法。这是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法，解决的是有权图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是从起始点开始，采用贪心算法的策略，每次遍历到始点距离最近且未访问过的顶点的邻接节点，直到扩展到终点为止。算法思想 dijkstra采用迭代的办法，贪心算法的原则，每一次都将改变更新源点到不同点的最小边权，遍历没有确定最优解的点。 ... 阅读详情

注意：Dijkstra算法只适用于边权为非负值的带权图

时间复杂度为O(m*log n)级别

主要思路：（采用STL中的优先队列进行优化）

准备工作：先用vector容器开适当大小的数组存放与每个点相连点的位置与边权（用pair类型成对存放），创建dis[N]来存放所有点到起始点的距离，并将所有点到起始点的距离初始化为INF(int范围内最大的数），以便后续更新最短距离。创建vis[N]来标记某个点是否被更新过。

将某点的编号和该点当前到起始点最短距离存入队列（假设点1为起始点，点1到1的最短距离为0，那么将存入（1,0）），当队列不为空时选出堆顶元素（以下操作一直循环到队列为空），用该点(假设为点u)的位置带入vector容器遍历与点u相连的点(假设为点v)，如果dis[v]>dis[u]+边u-v的边权（用w表示），就将dis[v]更新为dis[u]+w；最后再把（v，dis[v]）存入队列即可。

完整代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5;
const int INF=1e9;
int dis[N];
bool vis[N];
vector <pair<int,int> >g[N];
struct note{
	int id;//点的位置
	int d;//该点到起始点的最短距离
};
bool operator<(note a,note b){//重载小于号运算符，让堆元素从小到大排列
	return a.d>b.d; 
}
priority_queue<note> que;
int n,m,u,v,w;

Dijkstra(int st){
	for(int i=1;i<=n;i++){
	    vis[i]=0,dis[i]=INF;//初始化
	} 
	dis[st]=0;
	que.push({st,0});
	while(!que.empty()){
		note t=que.top();que.pop();//每次取出堆顶元素后弹出该元素
		int u=t.id;
		if(vis[u]) continue;//如果已经被更新过就跳过该点
		vis[u]=1;
		for(auto eg:g[u]){//遍历与点u相邻的所有点
			int v=eg.first;
			int w=eg.second;
			if(dis[v]>dis[u]+w) dis[v]=dis[u]+w;
			que.push({v,dis[v]});
		}
	}
}

int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>u>>v>>w;
		g[u].push_back({v,w});
	}
	int st;cin>>st;
    Dijkstra(st);
    for(int i=1;i<=n;i++){
    	cout<<st<<"->"<<i<<" shortest path is"<<dis[i]<<endl;
	}
    return 0;
}