[MATH]N维实数域与一维实数域等势

最新推荐文章于 2024-03-16 00:11:34 发布

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本文详细介绍了(0,1)区间与实数域R，(0,1)与(0,1)×(0,1)，以及(0,1)与(0,1)^N之间的等势关系。通过构造一一映射，证明了无论维度如何增加，这些区间都具有相同的势，即ℵ‌1。" 137894993,23135199,使用消息队列与死信队列实现App定时任务,"['网络', '安全', 'web安全', '消息队列', 'App开发']

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N维实数平面与实数轴等势的构造

$(0, 1)$ 与实数域 $\mathbb{R}$ 等势
$(0, 1)$ 与 $(0, 1) \times (0, 1)$ 等势
$(0, 1)$ 与 $0,1)^N$ 等势
结论

$(0, 1)$ 与实数域 $\mathbb{R}$ 等势

取映射： $f(x)=\tan((x-\frac{1}{2})\pi)$
可知 $f$ 为 $(0, 1)$ 至整个实数域 $\mathbb{R}$ 的一一映射

$(0, 1)$ 与 $(0, 1) \times (0, 1)$ 等势

取 $(0, 1) \times (0, 1)$ 中一个有序实数对 $(a, b)$ ，其中
$a$ 可表示为 $0.a_{1}a_{2}...a_{n}...$

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