数学专项matrix：LA 2561-优快云博客

本文介绍了一种使用高斯消元法解决模2线性方程组的方法，并通过异或运算简化加减操作。提供了完整的C++实现代码，适用于解决特定类型的逻辑谜题。

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显然可以以30个按钮是否按下为变量列出30个在模2剩余系下的方程，然后进行高斯消元即可，因为是在模2剩余下，所以加减操作都可以通过异或来完成。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef int matrix[35][35];
int dx[]={1,-1,0,0},dy[]={0,0,1,-1};
matrix A;
void gauss()
{
    int i=0,j=0,k,r,u;
    while(i<30 && j<30)
    {
        r=i;
        for(k=i;k<30;k++)
            if(A[k][j]) {r=k;break;}
        if(A[r][j])
        {
            if(r!=i) for(k=0;k<=30;k++) swap(A[r][k],A[i][k]);
            for(u=i+1;u<30;u++) if(A[u][j])
                for(k=i;k<=30;k++) A[u][k]^=A[i][k];
            i++;
        }
        j++;
    }
    for(i=29;i>=0;i--)
        for(j=i+1;j<30;j++)
            A[i][30]^=A[j][30]*A[i][j];
}
int main()
{
    int T,kase=1;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        memset(A,0,sizeof(A));
        for(int i=0;i<5;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
                scanf("%d",&A[i*6+j][30]);
        for(int i=0;i<5;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
            {
                A[i*6+j][i*6+j]++;
                for(int k=0;k<4;k++)
                {
                    int x=i+dx[k],y=j+dy[k];
                    if(x>=0 && x<5 && y>=0 && y<6)
                        A[x*6+y][i*6+j]++;
                }
            }
        gauss();
        printf("PUZZLE #%d\n",kase++);
        for(int i=0;i<5;i++)
            for(int j=0;j<6;j++)
                if(j==5) printf("%d\n",A[i*6+j][30]);
                else printf("%d ",A[i*6+j][30]);
    }
    return 0;
}