杂题专项：UVa 10382

最新推荐文章于 2013-07-03 23:11:54 发布

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#ACM #UVa #贪心

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本文介绍了一种基于优先队列实现的区间覆盖贪心算法，用于解决特定条件下喷水器覆盖区域的问题。通过排除已覆盖区域，每次选择能覆盖最远距离的喷水器，直至整个区域被完全覆盖。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一开始以为是一道简单的区间覆盖贪心，区间是离散化的。后来才发现区间是连续的，每个sprinkler覆盖的区间为[p-sqrt(r*r-w*w/4),p+sqrt(r*r+w*w/4)]。

贪心策略在lrj的入门经典里有非常详细的叙述。这里简单说一下，就是已经覆盖的区间全部排除不考虑，然后在剩下的区间中选择能覆盖的最远的那个即可。这里我用的是优先队列的方式实现的。

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <cmath>
using namespace std;
const double eps=1e-10;
int dcmp(double x)
{
    if(fabs(x)<eps) return 0;
    else return x<0?-1:1;
}
int n,l,w;
struct interval
{
    double l,r;
    interval(double l=0,double r=0):l(l),r(r){}
    bool operator<(const interval& t) const
    {
        return dcmp(l-t.l)>0||(dcmp(l-t.l)==0&&dcmp(r-t.r)<0);
    }
};
priority_queue<interval> q;
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    while(cin>>n>>l>>w)
    {
        while(!q.empty()) q.pop();
        int p,r;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            cin>>p>>r;
            if(w>2*r) continue;
            double t=sqrt(1.0*r*r-1.0*w*w/4);
            q.push(interval(p-t,p+t));
        }
        double cover=0;
        int ans=0;
        while(!q.empty())
        {
            if(dcmp(cover-l)>=0) break;
            double L=q.top().l,R=q.top().r;
            q.pop();
            if(dcmp(R-cover)<=0) continue;
            else if(dcmp(L-cover)<0) q.push(interval(cover,R));
            else if(dcmp(L>cover)>0) break;
            else
            {
                ans++;
                cover=R;
            }
        }
        if(dcmp(cover-l)>=0) cout<<ans<<endl;
        else cout<<-1<<endl;
    }
    return 0;
}