判断子序列

本文介绍了一个简单的算法,用于判断一个整数序列是否为另一个整数序列的子序列。通过逐个比较元素,该算法能够在O(m)的时间复杂度内完成判断。

给定一个长度为 n 的整数序列 a1,a2,…,an 以及一个长度为 m 的整数序列 b1,b2,…,bm。
请你判断 a 序列是否为 b 序列的子序列。
子序列指序列的一部分项按原有次序排列而得的序列,例如序列 {a1,a3,a5} 是序列 {a1,a2,a3,a4,a5} 的一个子序列。

[输入格式]

第一行包含两个整数 n,m。
第二行包含 n 个整数,表示 a1,a2,…,an。
第三行包含 m 个整数,表示 b1,b2,…,bm。

[输出格式]

如果 a 序列是 b 序列的子序列,输出一行 Yes。
否则,输出 No。

[数据范围]

1≤n≤m≤105,
−109≤ai,bi≤109

[输入样例]

3 5
1 3 5
1 2 3 4 5

[输出样例]

Yes

源代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int n,m;
int a[N],b[N];
int main(){
    cin>>n>>m;
    
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i];
    int i,j;
    for(i=1,j=1;i<=n && j<=m;j++)
        if(a[i] == b[j])i++;
    if(i == n+1)cout<<"Yes"<<endl;
    else cout<<"No"<<endl;
    return 0;
}
判断一个序列是否为另一个序列子序列,通常可以通过双指针或动态规划的方式实现。以下是两种常见的实现方法。 ### 双指针实现方式 双指针方法适用于只需要判断一个序列是否是一个序列子序列的情况。其核心思想是依次遍历两个序列,匹配成功移动目标序列的指针,最终判断是否匹配完成。 ```cpp #include <iostream> using namespace std; const int N = 1e5 + 10; int a[N], b[N]; int n, m; int main() { cin >> n >> m; for (int i = 0; i < n; i++) cin >> a[i]; for (int i = 0; i < m; i++) cin >> b[i]; int i = 0, j = 0; while (i < n && j < m) { if (a[i] == b[j]) i++; j++; } if (i == n) cout << "Yes" << endl; else cout << "No" << endl; return 0; } ``` ### 动态规划实现方式 动态规划方法通常用于更复杂的问题,例如多组子序列判断问题。通过预处理目标字符串的信息,可以快速判断任意一个字符串是否是目标字符串的子序列。该方法利用了预处理数组来记录每个字符在目标字符串中的下一个位置。 ```cpp class Solution { public: bool isSubsequence(string s, string t) { int n = s.size(), m = t.size(); vector<vector<int>> f(m + 1, vector<int>(26, 0)); for (int i = 0; i < 26; i++) { f[m][i] = m; } for (int i = m - 1; i >= 0; i--) { for (int j = 0; j < 26; j++) { if (t[i] == j + 'a') f[i][j] = i; else f[i][j] = f[i + 1][j]; } } int add = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (f[add][s[i] - 'a'] == m) { return false; } add = f[add][s[i] - 'a'] + 1; } return true; } }; ``` 双指针方法的间复杂度为 $O(n + m)$,而动态规划方法的预处理间复杂度为 $O(m \times C)$,其中 $C$ 是字符集的大小(如英文字母为26)。实际使用中,双指针方法更加简洁高效,而动态规划方法更适合处理多组子序列查询的情况[^5]。
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