熄灯问题详解

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原创最新推荐文章于 2026-04-16 11:10:24 发布 626 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

【熄灯问题】：有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行（C++）描述： - 有一个由按钮组成的矩阵, 其中每行有6个按钮, 共5行 - 每个按钮的位置上有一盏灯 - 当按下一个按钮后, 该按钮以及周围位置(上边, 下边, 左边, 右边)的灯都会改变状态阅读详情

输入

2
0 1 1 0 1 0
1 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 1
1 0 0 1 0 1
0 1 1 1 0 0

0 0 1 0 1 0
1 0 1 0 1 1
0 0 1 0 1 1
1 0 1 1 0 0
0 1 0 1 0 0

输出

PUZZLE #1
1 0 1 0 0 1
1 1 0 1 0 1
0 0 1 0 1 1
1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 0

PUZZLE #2
1 0 0 1 1 1
1 1 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0
1 1 0 1 0 1
1 0 1 1 0 1

以上就是熄灯问题的内容，接下来我们来分析

一、分析问题

1、简单分析

由各个按钮对灯的影响可知：

a、一个按钮最多只需要按一次

b、按下按钮的顺序对结果不会有影响

2、深入分析

通过按钮的影响以及灯的排列方式，我们可以简单的给出两个办法：

a、

暴力法，枚举，2 的 30 次方是很大的一个数，如此的话这个程序对时间与空间的使用都是极大的，所以不使用这个方法（因为特别容易超时）

b、

第2个方法是，在第 i 行的灯可以由第 i + 1 行的按钮来熄灭（i<5)

比如，第 1 行的灯的状态是 0 1 0 1 1 0

那么我们第 2 行的按钮就根据第一行的灯的状态来操作，即第 2 行的按钮的操作为 0 1 0 1 1 0 （1为按下按钮，0不按下按钮）（注意！！！就是说第 i+1 行的操作结果等于第 i 行的灯的状态！记住且理解这个！待会要考）（如果无法理解接受可以自己在草稿纸上演练一遍，前面有例子）（最好自己在草稿纸上演练一遍加以理解）

这样第 1 行的灯就全熄灭了，然后第 2 行的灯接着由第 3 行的按钮来熄灭

但是问题来了，最后一行的灯如何熄灭？

我们只有5行的灯，前面 4 行都由它们的 i+1 行来熄灭，而第 5 行却没有它的 i+1 行帮它熄灭，所以第 5 行，也就是最后一行只能靠自己，也就是说第 5 行不仅要熄灭第 4 行的灯，同时还要在熄灭第 4 行的灯的同时，也要恰好能熄灭自己第 5 行的灯

为了第 5 行的灯能恰好熄灭，所以我们就要枚举第 1 行的灯在进行了怎样的操作之后，能够在后续 i+1 行的操作下，使第 5 行的灯能恰好熄灭

比如，我第 1 行的操作是 0 0 0 0 0 0 的情况下，后续操作能够使最后一行灯恰好熄灭（即不操作最后一行也能熄灭）

或者如果不行，那么枚举下一种情况，即我第 1 行的操作是 0 0 0 0 0 1 的情况下，后续操作能够使最后一行灯恰好熄灭（即我按了一次第 1 行第 6 列的那妞，然后最后一行恰好熄灭）

如果不行则继续枚举下去

枚举的长度为 2的6次方 64 可以接受，不容易超时

分析完毕，接下来，我们开始设计算法

二、设计算法

1、输入值的保存

对于灯的状态值的保存我们直接就能想到用整型数组来保存，

但是我们再看一下输入样例和输出样例，它们的数值都只涉及到 1、0，就是说在整个运算过程中我们的运算只需要能处理 1、0 即二进制运算即可

二进制对应的计算也就是位运算，为了方便位运算，所以我们不用整型数组保存，而采用 char 类型数组来保存

因为 char 类型由一个字节8位长度，所以保存一行6个灯的状态的存储空间就足够了

（先记住这个，如何保存我们一会儿再说。因为这个不是算法的核心，然后忘了位运算的话可以百度一下，很容易就想起来的）

2、写下完整代码

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;

int getBit(char c,int i)  // 取得c的第i比特位
{
    return (c>>i) & 1;
}

void setBit(char & c,int i,int v) // 这个函数主要用于保存输入的灯的状态
{
    if( v )
        c |= 1<<i;
    else
        c &= ~(1<<i);
}

void Filp(char & c,int i)  //  这个函数用于反转灯的状态  即 0 变 1 ，1 变 0
{
    c ^= 1<<i;
}

void OutputResult(char result[],int t) //输出结果
{
    cout<<"PUZZLE #"<<t<<endl;
    for(int i=0; i<5; ++i)
    {
        for(int j=0; j<6; ++j)
        {
            cout<<getBit(result[i],j);
            if(j<5) cout<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
}

int main()
{
    char oriLights[5];  // 用于保存灯的原始状态
    char lights[5];     // 这个是在枚举操作状态过程中用来变化枚举的灯的状态
    char result[5];     // 用来保存结果
    char switchs;       // 用来枚举第一行的灯的操作

    int n;
    cin>>n;
    for(int t=1; t<=n; ++t)
    {
        memset(oriLights,0,sizeof(oriLights)); // 初始化数组
        for(int i=0; i<5; ++i) // 将原始灯的状态保存
        {
            for(int j=0; j<6; ++j)
            {
                int s;
                cin>>s;
                setBit(oriLights[i],j,s);
            }
        }

        for(int i=0; i<64; ++i)  // 用来枚举结果
        {
            switchs = i;  // 这是第 1 行的操作
            memcpy(lights,oriLights,sizeof(oriLights)); // 不使用strcpy的原因是 str是字符串的拷贝，mem是字节拷贝，无限制数据类型  str总会拷贝‘\0’，有溢出风险
            for(int j=0; j<5; j++) // 遍历每一行
            {
                result[j] = switchs;  // 将操作结果保存
                for(int k=0; k<6; k++)  // 遍历每一位
                {
                    if( getBit(switchs,k)){  // 返回为 1 则需要操作，即改变所影响到的灯的状态
                        if(k>0)             // 改左边
                            Filp(lights[j],k-1);
                        Filp(lights[j],k); // 改自己
                        if(k<5)
                            Filp(lights[j],k+1);   //  改右边
                    }
                }
                if(j<4) // 改下一行的收到操作影响的灯的状态
                    lights[j+1] ^= switchs;
                switchs = lights[j];  // 考点： i 行的灯的状态等于 i+1 行的操作
            }

            if(lights[4] == 0)  判断最后一行的灯的状态是否是全部熄灭
            {
                OutputResult(result,t);
                break;
            }
        }
    } // for(int k=0; k<n; ++k)

    return 0;
}

大致就是如此了，如有不懂，可评论

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