327 最短路径 C语言

327 最短路径 C语言

• 问题描述

  求图中任意两个顶点之间的最短路径。

• 输入格式

  输入数据第一行是一个正整数，表示图中的顶点个数n（顶点将分别按0，1，…，n-1进行编号）。之后的n行每行都包含n个整数，第i行第j个数表示顶点i-1和顶点j-1之间的边长，用10000来表示两个顶点之间无边。后面每行2个数字，表示一对待求最短路径的顶点，用-1 -1表示输入结束，-1 -1不求解。

• 输出格式
  每对待求最短路径的顶点输出两行数据：第一行输出两个顶点间的最短路径长度，第二行输出最短路径，要按顺序输出顶点编号序列，顶点间用空格隔开。当两个顶点间没有路径时，只在一行上输出字符串“NO”。

• 样例输入

  7
  0 12 10000 10000 10000 10000 10000
  12 0 10000 10000 3 10000 10000
  10000 10000 0 10000 10000 21 11
  10000 10000 10000 0 10000 10000 10000
  10000 3 10000 10000 0 10000 8
  10000 10000 21 10000 10000 0 10000
  10000 10000 11 10000 8 10000 0
  0 2
  0 3
  5 0
  2 1
  1 5
  -1 -1

• 样例输出

  34
  0 1 4 6 2
  NO
  55
  5 2 6 4 1 0
  22
  2 6 4 1
  43
  1 4 6 2 5

• 解题思路

  运用弗洛伊德算法求解

• 完整代码

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,j,k,num1,num2,top;
	int D[100][100],Path[100][100],Stack[100];
	/*D存储的是结点间最短路径长度
	Path存储的是最短路径中结点的前驱结点：比如1->3的最短路径是1 6 4 2 3，则Path[1][3]=2,Path[1]      [2]=4,Path[1][4]=6,Path[1][6]=1.
	Stack作为栈，便于输出最短路径  */
	top=-1;
	scanf("%d",&n);
	for(i=0;i<n;i++){//各对节点之间初始已知路径及距离
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			scanf("%d",&D[i][j]);
			if(D[i][j]<1000)//从i到j之间有直接路径
			 Path[i][j]=i;
			else Path[i][j]=-1;
		}
	}
	for(k=0;k<n;k++)//加入结点k
		for(i=0;i<n;i++)
			for(j=0;j<n;j++)
			{
				if(D[i][j]>D[i][k]+D[k][j])//从i到k再到j的路径更短
				{
					D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];//更新路径
					Path[i][j]=Path[k][j];//j的前驱结点改为k
				}
			}
	while(scanf("%d %d",&num1,&num2)!=EOF&&num1!=-1&&num2!=-1)
	{

		if(Path[num1][num2]==-1)//没有通路
		{
			printf("No");
			printf("\n");
		}
		else //有通路
		{
			printf("%d",D[num1][num2]);//输出路径长度
			printf("\n");
			j=num2;
			while(Path[num1][j]!=num1)//当j的前驱结点不等于起点时，即中间路径已经走完
			{
				top++;
				Stack[top]=Path[num1][j];//将数据存到栈里，因为是从终点到起点倒着走的
				j=Path[num1][j];
			}
			printf("%d ",num1);
			while(top!=-1)
			{
				printf("%d ",Stack[top]);//弹栈
				top--;
			}
			printf("%d\n",num2);
		}
	}
	return 0;
}