核桃oj题解之P1874-[CSP-J 2021] 分糖果

题意

这个程序主要解决的是在给定的区间 [L, R] 里，找出一个数 x，使得 x % n 的值最大。下面为你详细解析其核心逻辑：

解析

变量与输入环节： 程序会读取三个长整型数值，分别是 n、L 和 R。这里的 n 代表模数，[L, R] 则是取值区间。 最大余数的理论值： 在整数除法里，余数的最大值是 n - 1。所以，程序首先把 max_possible 设定为 n - 1，以此作为可能出现的最大余数。 定位首个关键数： 程序要找出区间 [L, R] 中第一个满足 x % n == n - 1 的数 first。其计算方式为 L + (max_possible - L % n + n) % n，这种计算能确保 first 是大于或等于 L 且符合条件的最小数。 结果判定： 当 first 处于区间 [L, R] 内时，意味着存在余数为 n - 1 的情况，此时直接输出 n - 1。 若 first 超出了区间范围，也就是大于 R，那就返回区间右端点 R 对 n 取模的结果，这就是在该区间内能够得到的最大余数。 示例说明： 假设 n = 5，L = 7，R = 10。此时，最大余数理论值为 4。通过计算得出 first = 9（因为 9 % 5 == 4），而 9 在区间 [7, 10] 内，所以输出结果为 4。 要是 R = 8，那么 first = 9 超出了区间范围，此时就返回 R % n = 8 % 5 = 3。 该算法的时间复杂度为常数级别，即 O(1)，能够高效地处理大范围的数据。

标程

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long n, L, R;
    cin >> n >> L >> R;
    
    // 计算可能的最大余数n-1是否在[L, R]范围内
    long long max_possible = n - 1;
    // 找到第一个大于等于L且模n等于n-1的数
    long long first = L + (max_possible - L % n + n) % n;
    
    if (first <= R) {
        cout << max_possible << endl;
    } else {
        cout << R % n << endl;
    }
    
    return 0;
}

后记

该算法的时间复杂度为常数级别，即 O(1)，能够高效地处理大范围的数据。（开心）