(C++)s=1+2+...+n的求和算法

整数序列求和算法实现
bool sum1(int n, int& s)//求和算法1
{
	if(n<1) return false;
	s=n*(n+1)/2; return true;
 } 
bool sum2(int n)//求和算法2
{
	if(n<1) return -1;
	return n*(n+1)/2;
 } 
bool sum3(int n)//求和算法3
{
	if(n<1)
		throw "参数n错误!";//抛出异常信息 
	return n*(n+1)/2;
 }
bool sum4(int n)//求和算法4
{//for循环求和 
 	int s=0;
 	if(n<1) return -1;
 	for(int i=1;i<=n;i++)
 	{
 		s+=i;
	 }
	return s;
 }
bool sum5(int n)//求和算法5 
{//递归求和 
	if(n<1) return -1;
	if(n==1) return 1;//递归出口 
	else
		return sum5(n-1)+n;//递归体 
}

### 实现数列 S 的 C++ 代码 为了实现给定数列 \( S = 1 + (1+2) + (1+2+3) + \ldots + (1+2+3+\ldots+10) \),可以采用双重循环结构来完成累加操作。外层循环控制当前累加到哪一项,内层循环负责计算每一项的具体数值。 下面是完整的 C++ 程序: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { int n = 10; int totalSum = 0; for (int i = 1; i <= n; ++i) { // 控制累加层数 int currentLayerSum = 0; for (int j = 1; j <= i; ++j) { // 计算每层内部的和 currentLayerSum += j; } totalSum += currentLayerSum; } cout << "求得的结果为:" << totalSum << endl; return 0; } ``` 上述程序通过两重 `for` 循环实现了对指定模式序列求和的功能[^1]。 外层遍历变量 `i` 表示正在处理的是第几组括号内的求和;而内层遍历则用于实际执行该组中的连续自然数相加过程,并将结果累积至全局总和 `totalSum` 中。 对于更高效的解决方案,考虑到每个分量实际上是一个等差级数之和,可以直接利用公式简化运算逻辑。即对于任意正整数 k ,有\( 1 + 2 + ... + k = \frac{k(k+1)}{2} \)[^3] 。因此也可以这样写这段代码: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main(){ const int N = 10; long long sum = 0LL; for(int i=1;i<=N;++i){ sum+=static_cast<long long>(i)*(i+1)/2; } cout<<"求得的结果为:"<<sum<<endl; return 0; } ``` 此版本避免了不必要的重复加法操作,提高了性能效率的同时保持了算法的一致性和准确性。
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