南阳理工ACM_题目23

描述

一天，TT在寝室闲着无聊，和同寝的人玩起了取石子游戏，而由于条件有限，他/她们是用旺仔小馒头当作石子。游戏的规则是这样的。设有一堆石子，数量为N（1<=N<=1000000），两个人轮番取出其中的若干个，每次最多取M个（1<=M<=1000000），最先把石子取完者胜利。我们知道，TT和他/她的室友都十分的聪明，那么如果是TT先取，他/她会取得游戏的胜利么？

输入

第一行是一个正整数n表示有n组测试数据
输入有不到1000组数据，每组数据一行，有两个数N和M,之间用空格分隔。

输出

对于每组数据，输出一行。如果先取的TT可以赢得游戏，则输出“Win”，否则输出“Lose”（引号不用输出）

样例输入

2
1000 1
1 100

样例输出

Lose
Win

【思路】：

如果TT想赢得这场比赛，即先把石子取完。务必保证TT最后一次取石子时，剩余的石子数小于等于M，所以倒数第二次TT的室友取石子时务必保证，剩余的石子数为M+1，这样无论他取几个石子（M-1），TT都能在最后一次全部取完。

#include<iostream>

02.using namespace std;

03.int main()

04.{

05.int k;

06.long m,n;

07.cin>>k;

08.while(k--)

09.{

10.cin>>n>>m;

11.if(n%(m+1)==0)

12.cout<<"Lose"<<endl;

13.else

14.cout<<"Win"<<endl;

15.}

16.}

该题所用的理论：

巴什博弈（Bash Game，同余理论）：只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个。最后取光者得胜。

    显然，如果n=m+1，那么由于一次最多只能取m个，所以，无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次

拿走剩余的物品，后者取胜。因此我们发现了如何取胜的法则：如果n=（m+1）r+s，（r为任意自然数，s

≤m),那么先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走k（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下

（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍

数，就能最后获胜。

文章原地址：http://blog.youkuaiyun.com/sjf0115/article/details/8719238