蓝桥杯 算法提高 矩阵乘法

此题只过了7个测试点,后面的速度可以(本地运行感觉挺快的,提交测试是超时),但是结果是负数,应该是乘的结果超出了边界,但不知怎么修改

一开始没有理解题意,一直觉得算不出这个答案来,后来发现,题意是这样的;

举个例子: 1x10 10x5的矩阵,合并就成了1x5的矩阵,运算次数是1x10x5

每次相邻的两个矩阵可以合并,那么我们总是希望对有两个最小花费的矩阵进行合并,假设第一个矩阵是x*y,第二个是y*z

那么新花费就是 第一个矩阵的花费+第二个矩阵的花费+x*y*z;

假设n个矩阵要合并,两两子最小花费的矩阵进行合并,种类有n-1种,因此每一种都要判断

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000+9;
typedef long long LL;
const LL INF=9999999999;
LL cost[N][N];//用于存储i---j两点的最小花费
LL d[N];//存储输入的数据 
int main()
{
	LL dp(int start,int end);
	int n;
	LL x;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>d[i];
		if(i>0)d[i]+=d[i-1];//0~i石子之和,方便计算两堆石子之和 
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cost[i][j]=INF;
	cout<<dp(0,n-1);
	return 0;
}

LL dp(int start,int end)
{
	if(end-start==0)	return 0;
	if(cost[start][end]<INF)return cost[start][end];
	else
		for(int i=start;i<end;i++)//状态转移 两堆最小的花费加上合并两堆的花费 
			cost[start][end]=min(cost[start][end],dp(start,i)+dp(i+1,end));
	if(start==0)return cost[start][end]+=d[end];//开头是0,则需要特殊处理 
	return cost[start][end]+=d[end]-d[start-1];//已经算的要记录下来,下次使用 
}

### 关于蓝桥杯 Python 矩阵乘法的解题思路 矩阵乘法是一个常见的线性代数操作,在编程竞赛中也时常出现。以下是针对蓝桥杯 Python 实现矩阵乘法的具体分析和示例代码。 #### 1. 矩阵乘法规则 两个矩阵 \( A \) 和 \( B \) 可以相乘的前提条件是:\( A \) 的列数等于 \( B \) 的行数。假设 \( A \) 是一个 \( m \times n \) 的矩阵,而 \( B \) 是一个 \( n \times p \) 的矩阵,则它们的结果矩阵 \( C \) 将会是一个 \( m \times p \) 的矩阵。其中每个元素 \( c_{ij} \) 计算方式如下: \[ c_{ij} = \sum_{k=0}^{n-1} a_{ik} b_{kj} \] 这表示结果矩阵中的第 \( i \) 行第 \( j \) 列的值是由 \( A \) 中第 \( i \) 行与 \( B \) 中第 \( j \) 列对应位置元素逐项相乘再求和得到[^1]。 #### 2. 示例代码实现 下面提供了一个基于上述规则的 Python 实现方法: ```python def matrix_multiply(A, B): # 获取矩阵维度 rows_A = len(A) cols_A = len(A[0]) rows_B = len(B) cols_B = len(B[0]) # 检查是否满足矩阵乘法条件 if cols_A != rows_B: raise ValueError("A 的列数必须等于 B 的行数") # 初始化结果矩阵 result = [[0 for _ in range(cols_B)] for _ in range(rows_A)] # 进行矩阵乘法计算 for i in range(rows_A): for j in range(cols_B): for k in range(cols_A): # 或者说rows_B result[i][j] += A[i][k] * B[k][j] return result # 测试数据 matrix_A = [ [1, 2], [3, 4] ] matrix_B = [ [5, 6], [7, 8] ] result_matrix = matrix_multiply(matrix_A, matrix_B) for row in result_matrix: print(row) ``` 此代码定义了一个函数 `matrix_multiply` 来完成两矩阵之间的乘积运算,并通过嵌套循环实现了核心逻辑[^2]。 #### 3. 提高效率的方法 对于较大规模的数据集来说,朴素算法可能显得低效。此时可以考虑引入 NumPy 库来加速处理过程。NumPy 使用底层优化过的 C 函数执行数值计算,因此性能远高于纯 Python 实现。 ```python import numpy as np # 定义输入矩阵 A = np.array([[1, 2], [3, 4]]) B = np.array([[5, 6], [7, 8]]) # 执行矩阵乘法 C = np.dot(A, B) print(C) ``` 这里我们调用了 NumPy 的内置 dot 方法来进行高效矩阵乘法[^3]。 ---
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