蓝桥杯算法提高合并石子

动态规划解决石堆合并问题

最新推荐文章于 2022-04-03 20:13:36 发布

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本文介绍了一种使用动态规划解决石堆合并问题的方法。该问题的目标是最小化合并多个石堆所需的总成本，通过定义状态转移方程来递归求解。文章提供了完整的C++实现代码。

这是一个动态规划的题，此题没有AC，只过了8个测试点，每次相邻两堆合成一堆

因为每次两堆合成一堆，则是第一堆的最小花费+第二堆的最小花费+两堆石子之和就是当前合成的最小花费

状态转移方程可以写为cost[i][j]=min(cost[i][k]+[k+1][j],cost[i][j])+d[j]-d[i]; i==0时要特殊处理一下

#include<iostream>
using namespace std;
const int N=1000+9;
typedef long long LL;
const LL INF=9999999999;
LL cost[N][N];//用于存储i---j两点的最小花费
LL d[N];//存储输入的数据 
int main()
{
	LL dp(int start,int end);
	int n;
	LL x;
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>d[i];
		if(i>0)d[i]+=d[i-1];//0~i石子之和，方便计算两堆石子之和 
	}
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			cost[i][j]=INF;
	cout<<dp(0,n-1);
	return 0;
}

LL dp(int start,int end)
{
	if(end-start==0)	return 0;
	if(cost[start][end]<INF)return cost[start][end];
	else
		for(int i=start;i<end;i++)//状态转移 两堆最小的花费加上合并两堆的花费 
			cost[start][end]=min(cost[start][end],dp(start,i)+dp(i+1,end));
	if(start==0)return cost[start][end]+=d[end];//开头是0，则需要特殊处理 
	return cost[start][end]+=d[end]-d[start-1];//已经算的要记录下来，下次使用 
}