机器学习理论树

以下是 **机器学习理论树** 的层次化结构，从数学基础到应用分支系统化梳理，涵盖经典理论与前沿方向：

 

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### **机器学习理论树**

#### **1. 数学根基**

- **概率与统计**  

  - 贝叶斯理论（先验/后验概率）  

  - 统计推断（极大似然估计、假设检验）  

  - 信息论（熵、KL散度）  

- **线性代数**  

  - 矩阵分解（SVD、PCA）  

  - 张量运算（深度学习基础）  

- **优化理论**  

  - 凸优化（梯度下降、拉格朗日乘子法）  

  - 非凸优化（深度学习中的优化困境）  

 

#### **2. 核心理论分支**

- **监督学习**  

  - 统计学习理论（VC维、结构风险最小化）  

  - 核方法（SVM、核技巧）  

  - 决策树理论（ID3/C4.5、基尼系数）  

- **无监督学习**  

  - 聚类理论（k-means、谱聚类）  

  - 降维理论（流形学习、t-SNE）  

  - 生成模型（EM算法、GAN理论）  

- **强化学习**  

  - 马尔可夫决策过程（MDP）  

  - 贝尔曼方程（动态规划）  

  - Q-Learning与策略梯度理论  

 

#### **3. 深度学习理论**

- **神经网络基础**  

  - 通用近似定理（Universal Approximation Theorem）  

  - 反向传播（链式法则的工程化）  

- **结构理论**  

  - CNN（平移不变性理论）  

  - RNN（序列建模的梯度问题）  

  - Transformer（自注意力机制理论）  

- **训练动力学**  

  - 梯度消失/爆炸（初始化理论）  

  - 过拟合与正则化（Dropout、权重衰减）  

 

#### **4. 前沿与交叉理论**

- **可解释性理论**  

  - SHAP值（博弈论基础）  

  - 因果推断（Pearl的因果图模型）  

- **鲁棒性理论**  

  - 对抗样本（对抗训练理论）  

  - 分布外泛化（OOD Generalization）  

- **跨领域融合**  

  - 图神经网络（图表示学习理论）  

  - 元学习（Few-shot学习理论）  

  - 量子机器学习（量子特征映射）  

 

#### **5. 应用理论**

- **计算机视觉**  

  - 图像生成（Diffusion模型理论）  

  - 目标检测（IoU、NMS算法理论）  

- **自然语言处理**  

  - 词嵌入（Word2Vec理论）  

  - 预训练语言模型（BERT的Masked LM理论）  

- **其他领域**  

  - 推荐系统（协同过滤理论）  

  - 时序预测（ARIMA、LSTM理论）  

 

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### **理论树可视化**

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数学基础  

├─ 概率与统计  

├─ 线性代数  

└─ 优化理论  

    ↓  

核心方法论  

├─ 监督学习（统计学习理论、核方法）  

├─ 无监督学习（聚类、降维）  

└─ 强化学习（MDP、贝尔曼方程）  

    ↓  

深度学习  

├─ 神经网络基础（近似定理、BP算法）  

├─ 结构理论（CNN/RNN/Transformer）  

└─ 训练动力学（梯度问题、正则化）  

    ↓  

前沿扩展  

├─ 可解释性（SHAP、因果推断）  

├─ 鲁棒性（对抗样本、OOD泛化）  

└─ 跨领域（GNN、元学习）  

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### **关键特点**

1. **理论依赖链**：例如，SVM依赖核方法→核方法依赖再生核希尔伯特空间（RKHS）→RKHS依赖泛函分析。  

2. **实践反哺理论**：深度学习中的Batch Normalization现象催生了新的优化理论研究。  

3. **未解决问题**：如深度学习泛化理论（为何过参数化模型仍能泛化？）。  

 

如果需要细化某一分支（如"生成模型理论从VAE到Diffusion的演进"），可定向展开。