学习记录:树 (二叉树 二叉查找树 AVL树)

本文详细介绍了AVL树和二叉查找树的基本概念、实现方法以及关键操作如查找、插入、删除等。通过具体代码示例展示了如何利用这些数据结构进行高效的数据管理和搜索。此外,还探讨了AVL树的平衡机制以及在不同场景下的应用,旨在提升对树结构数据处理的理解。

基本概念


树 是一些节点的集合   

没有儿子的节点是树叶

节点的深度是这个节点到根节点的惟一的路径的长

节点的高度是这个节点到树叶的最长路径的长


一个节点可以用它的第一个儿子和下一个兄弟来作为连接其他节点的中介

因为每个节点的儿子的个数是未知的 不好采用直接与儿子相连的方法


代码如下

struct treenode
{
    int X;//假设数据类型是int
    treenode* firstchild;
    treenode* nextbrother;
};

对于树的遍历大致分为三种

先序遍历  这种遍历方式是先处理这个节点 而后在处理这个节点子节点

后序遍历  先处理某个节点的子节点 而后再处理这个节点

中序遍历  遍历顺序为左子树 根 右子树


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二叉树

 

二叉树是一种  树上每个节点都不能有多于两个儿子的树


实现代码

struct Treenode
{
    int X;//假设数据类型是int
    Treenode* left;
    Treenode* right;
};


二叉查找树


二叉查找树是二叉树的一种特殊类型  对于二叉查找树中的每一个节点X 它的左子树中的所有的关键字的值小于X   而右子树所有的关键字的值大于X

树节点的实现与二叉树一致


而查找 插入 删除 可以这样实现

找一个元素


递归

Treenode* findx(int x, Treenode* node)
{
    if (node==NULL)//找不到
        return NULL;
    if (x<node->X){
        return findx(x,node->left); //x比这个点的值小 往左边查找
    }
    else if (x>node->X){
        return findx(x,node->right);
    }
        return node; //是这个点本身
}

非递归

Treenode* findx2(int x,Treenode* node)
{
    Treenode *p=node;
    for (;;){
        if (p->X==x||p==NULL)
            break;
        else if (x<p->X)
            p=p->left;
        else if (x>p->X)
            p=p->right;
    }
    return p;
}


找最小值 最大值类似 只是往右找

Treenode* findmin(Treenode* T)
{
    if (T->left==NULL||T==NULL)
        return T;
    return findmin(T->left);
}

插入 

插入是创建一个新的满足条件的位置树叶 并把值存入

Treenode* Insert(int x,Treenode* T)
{
    if(T==NULL){//找到空的位置
        T=(Treenode*)malloc(sizeof(Treenode));
        if (T==NULL){
            return T;
        }
        else {
            T->X=x;
            T->left=NULL;
            T->right=NULL;
        }
    }
    else if (T->X>x){
        T->left=Insert(x,T->left);//左子树被更新
    }
    else if (T->X<x){
        T->right=Insert(x,T->right);
    }
    return T;
}


删除

首先要找到要删除的那个节点

对于这个节点有两种情况  

                                删除的那个点有两个儿子 

                                删除的那个点有一个或没有的儿子

对于第一种的情况 可以把要删除的那个点的右子树的最小值的点或者用左子树的最大值的点代替被删除点的位置(二叉查找树的性质说明这个结论是成立的 )

                                并且这两个点只有一个儿子 或者没有儿子 这样比较好处理  

                                把右子树最小值的那个节点放在被删除那个节点的位置 再进行二次删除 这次是删除这个最小点的位置

                                同理 左子树是把最大值的那个点放在要被删除的点的位置 再进行二次删除


具体是 

struct Treenode* Delete(int x,Treenode* t)
{
    Treenode* node=findx(x,t);//找到这个点的位置
    if (node==NULL)
        cout<<"not found"<<endl;
    else if (node->left&&node->right){//有两个儿子
        Treenode* ch;
        ch=findmin(node->right);
        node->x=ch->x;
        node->right=Delete(node->x,node->right);
        /*
        ch=findmax(node->left);
        node->x=ch->x;
        node->left=Delete(node->x,node->left);
        */
    }
    else{//一个或者没有儿子
        if (node->left==NULL)
            node=node->right;
        else 
            node=node->left;
    }
    return t;
}

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AVL树 (带有平衡条件的二叉树)

               每个节点左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树

所以 在定义的时候 要比二叉树多一个记录高度的变量

struct AVLTree
{
    int x;
    int height;
    AVLTree* left;
    AVLTree* right;
};


在新增的点(树叶)另某个节点不满足高度差最多差1的时候 有两种旋转可调节这棵树重新满足AVL树的特性

                    单旋转  

                                增加的点在需调节点的右子树的右子树上

                                增加的点再需调节点的左子树的左子树上

                    双旋转  

                                增加的点在需调节点的右子树的左子树上

                                增加的点再需调节点的左子树的右子树上


单旋转 - 左


AVLTree* singleleft(AVLTree* k2)
{
    AVLTree* k1;
    k1=k2->left;
    k2->left=k1->right;
    k1->right=k2;
    
    k2->height=max(k2->left->height,k2->right->height)+1;
    k1->height=max(k1->left->height,k1->right->height)+1;
    return k1;//返回旋转完的这个位置的点
}

双旋转 - 左


方式1 直接交换

AVLTree* doubleleft(AVLTree* k3)
{
    AVLTree* k1,k2;//k2是要代替k3的点
    k1=k3->left;
    k2=k1->right;
    k3->left=k2->right;
    k1->right=k2->left;
    k2->left=k1;
    k2->right=k3;
    
    
    k1->height=max(k1->left->height,k1->right->height)+1;
    k3->height=max(k3->left->height,k3->right->height)+1;
    k2->height=max(k2->left->height,k2->right->height)+1;
    
    return k2;
}

方式2 做两次单旋转

AVLTree* doubleleft(AVLTree* k3)
{
    k3->left=singleright(k3->left);
    return singleleft(k3);
}


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嗯 如有错误 欢迎指出 谢谢  

     具体参考《数据结构与算法分析——C语言描述》



                   








 










标题SpringBoot智能在线预约挂号系统研究AI更换标题第1章引言介绍智能在线预约挂号系统的研究背景、意义、国内外研究现状及论文创新点。1.1研究背景与意义阐述智能在线预约挂号系统对提升医疗服务效率的重要性。1.2国内外研究现状分析国内外智能在线预约挂号系统的研究与应用情况。1.3研究方法及创新点概述本文采用的技术路线、研究方法及主要创新点。第2章相关理论总结智能在线预约挂号系统相关理论,包括系统架构、开发技术等。2.1系统架构设计理论介绍系统架构设计的基本原则和常用方法。2.2SpringBoot开发框架理论阐述SpringBoot框架的特点、优势及其在系统开发中的应用。2.3数据库设计与管理理论介绍数据库设计原则、数据模型及数据库管理系统。2.4网络安全与数据保护理论讨论网络安全威胁、数据保护技术及其在系统中的应用。第3章SpringBoot智能在线预约挂号系统设计详细介绍系统的设计方案,包括功能模块划分、数据库设计等。3.1系统功能模块设计划分系统功能模块,如用户管理、挂号管理、医生排班等。3.2数据库设计与实现设计数据库表结构,确定字段类型、主键及外键关系。3.3用户界面设计设计用户友好的界面,提升用户体验。3.4系统安全设计阐述系统安全策略,包括用户认证、数据加密等。第4章系统实现与测试介绍系统的实现过程,包括编码、测试及优化等。4.1系统编码实现采用SpringBoot框架进行系统编码实现。4.2系统测试方法介绍系统测试的方法、步骤及测试用例设计。4.3系统性能测试与分析对系统进行性能测试,分析测试结果并提出优化建议。4.4系统优化与改进根据测试结果对系统进行优化和改进,提升系统性能。第5章研究结果呈现系统实现后的效果,包括功能实现、性能提升等。5.1系统功能实现效果展示系统各功能模块的实现效果,如挂号成功界面等。5.2系统性能提升效果对比优化前后的系统性能
在金融行业中,对信用风险的判断是核心环节之一,其结果对机构的信贷政策和风险控制策略有直接影响。本文将围绕如何借助机器学习方法,尤其是Sklearn工具包,建立用于判断信用状况的预测系统。文中将涵盖逻辑回归、支持向量机等常见方法,并通过实际操作流程进行说明。 一、机器学习基本概念 机器学习属于人工智能的子领域,其基本理念是通过数据自动学习规律,而非依赖人工设定规则。在信贷分析中,该技术可用于挖掘历史数据中的潜在规律,进而对未来的信用表现进行预测。 二、Sklearn工具包概述 Sklearn(Scikit-learn)是Python语言中广泛使用的机器学习模块,提供多种数据处理和建模功能。它简化了数据清洗、特征提取、模型构建、验证与优化等流程,是数据科学项目中的常用工具。 三、逻辑回归模型 逻辑回归是一种常用于分类任务的线性模型,特别适用于二类问题。在信用评估中,该模型可用于判断借款人是否可能违约。其通过逻辑函数将输出映射为0到1之间的概率值,从而表示违约的可能性。 四、支持向量机模型 支持向量机是一种用于监督学习的算法,适用于数据维度高、样本量小的情况。在信用分析中,该方法能够通过寻找最佳分割面,区分违约与非违约客户。通过选用不同核函数,可应对复杂的非线性关系,提升预测精度。 五、数据预处理步骤 在建模前,需对原始数据进行清理与转换,包括处理缺失值、识别异常点、标准化数值、筛选有效特征等。对于信用评分,常见的输入变量包括收入水平、负债比例、信用历史记录、职业稳定性等。预处理有助于减少噪声干扰,增强模型的适应性。 六、模型构建与验证 借助Sklearn,可以将数据集划分为训练集和测试集,并通过交叉验证调整参数以提升模型性能。常用评估指标包括准确率、召回率、F1值以及AUC-ROC曲线。在处理不平衡数据时,更应关注模型的召回率与特异性。 七、集成学习方法 为提升模型预测能力,可采用集成策略,如结合多个模型的预测结果。这有助于降低单一模型的偏差与方差,增强整体预测的稳定性与准确性。 综上,基于机器学习的信用评估系统可通过Sklearn中的多种算法,结合合理的数据处理与模型优化,实现对借款人信用状况的精准判断。在实际应用中,需持续调整模型以适应市场变化,保障预测结果的长期有效性。 资源来源于网络分享,仅用于学习交流使用,请勿用于商业,如有侵权请联系我删除!
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