【原创】《矩阵的史诗级玩法》连载三十：两个椭圆的矩阵求交计算

弹指一挥间，连载到了三十篇。能坚持看下来的，估计都是铁粉了。

两个椭圆求交，一个变成单位圆，另一个则一定要做矩阵变形。

根据连载二十八，这两条椭圆方程可表示如下。

如果把其中一条（比如第1条）化为标准圆，那么第二条就要对X，Y执行一个如下的矩阵变换（一路看过来的朋友相信这个套路你们都不会陌生了吧）。

然后把这个式子代入到第2条方程里面，天哪，那可不是一般的复杂。

在连载二十八里，我提到一点：所以如果知道变换的具体参数，那是不会考虑直接拿这个方程来求解的。

所以我们来观察一下整个的变换过程。

为了把上图的蓝色圆变成单位圆，我们可以这样变形。

然后在这个过程中，红椭圆就要执行上述的那个蛋疼的方程代入。

但我们知道，红椭圆自身也可以用单位圆+变换矩阵来表示。所以可以对其进行如下分解。

这个变换里面，蓝椭圆我们完全不用关心，因为蓝椭圆的最终结果确定为单位圆。

连在一起，就是

分解成了这样两步，如果仍然一步步地去跟矩阵相乘，那就跟前面的做法没有任何区别。但是，这个矩阵的连乘过程，大家能想到什么？没错！我们可以先通过结合律先把矩阵乘好，然后再应用到单位圆上！

矩阵连乘手算不比方程矩阵变换轻松多少，不过放到我们的矩阵类里面，那前者就显然优于后者了！

我们来重温这个简化过程：

原始状态：一个复杂矩阵m1*非常复杂的斜椭圆=很难求出的一个结果

简化状态：一个复杂矩阵m1*一个复杂矩阵m2*一个单位圆*=（一个复杂矩阵m1*一个复杂矩阵m2）*一个单位圆=一个矩阵*一个单位圆=很容易求出的一个结果

就这样，我们通过一个史诗级的变换把最复杂的部分转移到了矩阵乘法中，而这一步交由矩阵类即可轻松完成！

如果你们也有同样的感受，那相信会跟我一样，都迫不及待地想通过代码来验证下了。好，事不宜迟，我们把两条方程列出来。一条是单位圆，另一条是加入矩阵的单位圆。

这地方代入稍麻烦，需要带着根号。当然你们也可以尝试用三角函数代替。

所幸的是，这个基于单位圆的根式，已经比前面我们碰到的简单很多很多了，因此展开去根号也很简单。

废话少说，马上在下一篇给出代码！