bzoj 1355 Radio Transmission

Description

给你一个字符串，它是由某个字符串不断自我连接形成的。 但是这个字符串是不确定的，现在只想知道它的最短长度是多少.

Input

第一行给出字符串的长度,1 < L ≤ 1,000,000. 第二行给出一个字符串，全由小写字母组成.

Output

输出最短的长度

Sample Input

8
cabcabca

Sample Output

3

HINT

对于样例,我们可以利用"abc"不断自我连接得到"abcabcabc",读入的cabcabca,是它的子串

题意分析

Hint中已经有解释，一个子串“abc”不断自我连接成“abcabcabc”，那么“cabcabca”也是它的一个子串，其中的“abc”是最小“循环节”，或者说“cab”是最小“循环节”

解题思路

这也是一个kmp的题目，对于给定的长度为L的字符串“cabcabca”计算出对应的next[]数组，那么L-next[L]就是最小循环节的长度，为什么呢？下面分析一下：

由上图可见，L=8，next[8]=5，最小循环节的长度= L-next[8] = 8-5 = 3，也就是“cab”的长度是3

为什么？
因为next[L]中存放的是这个字符串最大共同前后缀的长度（不包括整个串本身），这个值其实就是从第二个循环节开始一直到最后一个字符的长度，用整个字符串的长度 减去 这个值，得到的就是第一个循环节的长度。

举一个例子，假设一个循环节的长度为5，这个循环节经过多次重复（最后一次重复可能是不完整的）后得到一个字符串，我们这样表示：
12345 12345 12345 123
在这里，循环节“12345” 一共重复了4次，最后一次只有“123”，总长度L=18。
那么这个字符串，最大的后缀就是从第2次循环开始一直到最后一个字符：12345 12345 123；当然最大的前缀也是：12345 12345 123。所以用总长度减掉最大后缀长度 ，得到的就是第一个循环节的长度，也就是最小循环节的长度了。

这个最大后缀长度，正好是最后一个next值，即next[L]。
思路有了，代码就好办了，对于一个串，先计算出他的next[]值，然后用L-next[L]即可。

首先定义变量，因为题中说1 < L ≤ 1,000,000，所以定义一个字符数组s[1000010]
另外给他定义一个next数组 int next[1000010]
计算next数组的代码和以往一样，通过一个for循环和i、j来实现，
完整代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
char s[1000010];
int next[1000010];
int main()
{
    int i,j,len;
    scanf("%d%s",&len,s+1);
    for (i=2,j=0;i<=len;i++)
    {
        while (j&&s[i]!=s[j+1]) j=next[j];
        if (s[i]==s[j+1]) j++;
        next[i]=j;
    }
    printf("%d\n",len-next[len]);