poj 3461 Oulipo

Description

The French author Georges Perec (1936–1982) once wrote a book, La disparition, without the letter ‘e’. He was a member of the Oulipo group. A quote from the book:

Tout avait Pair normal, mais tout s’affirmait faux. Tout avait Fair normal, d’abord, puis surgissait l’inhumain, l’affolant. Il aurait voulu savoir où s’articulait l’association qui l’unissait au roman : stir son tapis, assaillant à tout instant son imagination, l’intuition d’un tabou, la vision d’un mal obscur, d’un quoi vacant, d’un non-dit : la vision, l’avision d’un oubli commandant tout, où s’abolissait la raison : tout avait l’air normal mais…

Perec would probably have scored high (or rather, low) in the following contest. People are asked to write a perhaps even meaningful text on some subject with as few occurrences of a given “word” as possible. Our task is to provide the jury with a program that counts these occurrences, in order to obtain a ranking of the competitors. These competitors often write very long texts with nonsense meaning; a sequence of 500,000 consecutive 'T’s is not unusual. And they never use spaces.

So we want to quickly find out how often a word, i.e., a given string, occurs in a text. More formally: given the alphabet {‘A’, ‘B’, ‘C’, …, ‘Z’} and two finite strings over that alphabet, a word W and a text T, count the number of occurrences of W in T. All the consecutive characters of W must exactly match consecutive characters of T. Occurrences may overlap.

Input

The first line of the input file contains a single number: the number of test cases to follow. Each test case has the following format:

One line with the word W, a string over {‘A’, ‘B’, ‘C’, …, ‘Z’}, with 1 ≤ |W| ≤ 10,000 (here |W| denotes the length of the string W).
One line with the text T, a string over {‘A’, ‘B’, ‘C’, …, ‘Z’}, with |W| ≤ |T| ≤ 1,000,000.

Output

For every test case in the input file, the output should contain a single number, on a single line: the number of occurrences of the word W in the text T.

Sample Input

3
BAPC
BAPC
AZA
AZAZAZA
VERDI
AVERDXIVYERDIAN

Sample Output

1
3
0

题意分析

就是给了一个word W 和一个text T，问W在T中出现的次数，或者理解为：给一个子串再给一个主串，问子串在主串中出现了多少次，在计算出现次数时可以是部分重叠。
样例中给了三个例子，第一个子串和主串都是“BAPC”，结果就是1
第二个例子，子串是“AZA”，主串是“AZAZAZA”，一共出现了3次
第三个例子，子串是“VERDI”，主串是“AVERDXIVYERDIAN”，出现了0次
这个题意相对好理解。

解题思路

这个和KMP本意差不多，KMP就是在主串中查找子串的算法，只是KMP强调的是查找子串过程中，如果失配时，不必回溯到前面的位置，而是保持主串中指针i不动，而子串的指针只需移动到next[j]位置就可以继续比较匹配。

这个题也是一样的，先把子串的next[]数组计算好，然后在主串中查找子串，失配时也是根据next[j]确定下一次对比的位置。当然，如果查找的过程中，已经匹配的字符数达到子串的长度，那就是找到了一个子串，这时下一次的查找时指针j也应该从next[j]这个位置开始（主串的指针i仍是保持不变）。

代码分析

数据结构：定义两个字符数组a[10010]和 b[1000010]分别用来存放子串和主串。题中说到子串的长度：1 ≤ |W| ≤ 10,000，主串长度： |W| ≤ |T| ≤ 1,000,000.

另外，定义一个整型的next数组 next[10010]。
还有一些指针、控制变量，如 i、j是指向主串、子串的指针；ans存放最后结果，lna、lnb存放串a和串b的长度，等等
代码如下：

char a[10010],b[1000010];
int next[10010];
int i,j,lna,lnb,x,y,T,ans;

计算next[]数组的代码和以前一样，因为要找共同前后缀，j和i分别指向当前子串左右两端，匹配过程中，i指针不断向右移动，依次计算每一个next[i]，计算时j从串的左边开始一个个匹配，匹配成功，i++、j++继续匹配下一个，匹配不成功j=next[j]检查有没有更小的前后缀

        for (i=2;i<=lnb;i++)
        {
            while (j>0&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
            if (a[i]==a[j+1]) j++;
            next[i]=j;
        }

next[]数组做好以后，就要利用next[]数组来在主串b中查找子串a，这时，指针i指向主串a，指针j指向子串b，

       for (i=1;i<=n;i++)
        {
            while (j>0&&(j==lna||b[i]!=a[j+1])) j=next[j];
            if (b[i]==a[j+1]) j++;
            if (j==lna) ans++;
        }

每次比较主串和子串对应的字符，如果匹配成功，j++、i++继续比较下一个字符。当然匹配成功后还要看看是不是已经比较到子串的末尾了（j==lna），如果是，那就是找到一个子串，ans++。

如果比较不一样，匹配失败了，那么下一次重新查找子串从什么位置开始呢？按照kmp算法，保持主串指针i不变，j指针根据数组next[]指向next[j]开始下一次查找就可以。
另外，如果刚找到了一个子串，接下来还要找下一个子串，同样也是让j=next[j]然后重新开始下一次查找就可以。所以当（j==lna）或者（b[i]!=a[j+1]）时，都要j=next[j]

完整代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
char a[10010],b[1000010];	//a是子串，b是主串
int next[10010];		//next[]数组
int main()
{
    int i,j,lna,lnb,T,ans;
    scanf("%d",&T);		//T代表要处理几组数据
    while (T--)
    {
        ans=0;			//最终结果ans初始化为0
        scanf("%s%s",a+1,b+1);	//读入子串a和主串b，下标从1开始
        lna=strlen(a+1);			//取子串a长度lna
        lnb=strlen(b+1);			//取主串b长度lnb
        
        //---------计算生成next[]数组---------------
        for (i=2,j=0;i<=lna;i++)	
        {
            while (j>0&&a[i]!=a[j+1]) j=next[j];
            if (a[i]==a[j+1]) j++;
            next[i]=j;
        }

        //---------在主串b中查找子串a---------------
        for (i=1,j=0;i<=lnb;i++)
        {
            while (j>0&&(j==lna || b[i]!=a[j+1]))  j=next[j];	//j>0代表在已有部分匹配的前提下，已找到或失配时，下一次j的位置j=next[j]
            if (b[i]==a[j+1]) j++;	//当前字符匹配，j++，i在下一次for循环时++
            if (j==lna) ans++;		//如果子串全部匹配，找到一个子串，ans++
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
}