C语言之详解位操作符和移位操作符

1. 二进制和进制转换

生活我们使用的都是十进制数。其实，除了十进制外，还有二进制、八进制、十六进制，而计算机中使用的就是二进制。不管是什么进制，其实就是一个数的不同的表示形式。
例如：

13的二进制是：1101
13的八进制是：15
13的十进制是：13
13的十六进制是：D

十进制的特征：

1. 逢10进1（满10进1）
2. 10进制数字的每一位都是由0~9的数字组成

二进制的特征：

1. 逢2进1（满2进1）
2. 二进制数字的每一位都是由0~1的数字组成

八进制，十六进制也是如此。其中，16进制中每一位数字如果是10-15，用A-F表示。

1.1 二进制、八进制、十六进制数字转十进制数字

十进制数字123是为什么是表示一百二十三呢？其实是这样得到的：
1 * 10^2 + 2 * 10^1 + 3 * 10^0 = 123

二进制数字1101为什么表示十三呢？同样地：
1 * 2^3 +1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 1 * 2^0 = 13
八进制，十六进制亦是如此，由此能得到我们平常常用的十进制数字。

1.2 十进制数字转二进制数字

方法：运用短除法，不断用2去除十进制数字，除至1或0

所以，13用二进制表示是1101

1.3 二进制转八进制、十六进制

二进制转八进制方法：
从2进制序列中最右边低位开始向左每3位2进制位，将其换算成一个八进制位，剩余不够的3个二进制位的直接换算

例如：二进制的1101011，换算成八进制：0153
注： 0开头的数字，会被当成八进制

二进制转十六进制方法：从2进制序列中最右边低位开始向左每4位2进制位，将其换算成一个十六进制位，剩余不够的4个二进制位的直接换算

如：二进制的1101011，换算成十六进制：0x6b
注： 十六进制表示的时候前面要加0x（或0X）

1.4 八进制、十六进制转二进制

八进制、十六进制转二进制需要先将八进制、十六进制数字转化成十进制数字，再按照十进制转二进制的方法，将其转化成二进制数字

2. 原码、反码、补码

整数的二进制表示方法有3种，即原码、反码、补码

有符号整数的三种表示方法均有符号位和数值位两部分，二进制序列种，最高位被当成符号位，剩余的都是数值位
符号位是由0表示正，1表示负

那么如何得到原码、反码、补码呢？

原码就是整数用二进制表示的序列，其中最高位表示符号
例如： 在8位的情况下：-13的原码为10001101

正整数的原码、反码、补码均相同
负数的反码，是将原码除符号位以外，将数值位都按位取反，（即将1改为0，0改为1
例如： 将上面的原码变为反码为：11110010
负数的补码，是将反码 +1
例如： 将上面的反码变为补码：11110011

那么如何由补码得到原码呢？
有两种方法：

• 先将补码 -1，再按位取反
• 先将补码按位取反，再 +1

注： 对于整形来说，数据在内存中存储的其实是补码

3. 移位操作符

移位操作符有两种：<< 左移操作符，>> 右移操作符
注意:

1. 移位操作符的操作数必须是正整数 ，不能是负数，这是未定义的
2. 移位操作的是这个数的补码，最终如果要输出，再根据操作后的补码求得原码，最后输出

3.1 左移操作符

移位规则：左边抛弃，右边补0
例如：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int num = 10;
	printf("移动前：%d\n", num);
	printf("移动后：%d\n", num << 1);
	return 0;
}

运行结果如下：

原因如下：

补充： 左移操作符有乘2的效果，每左移一位，就乘一个2

3.2 右移操作符

移位规则：

• 逻辑右移：右边抛弃，左边补0
• 算术右移：右边抛弃，左边用原数字的符号位补

那我们在使用右移操作符时，到底该遵从上面哪一个规则呢？答案是取决于编译器，常见的编译器都是算术右移

举个例子：

#include <stdio.h>

int main()
{
	int num = 10;
	printf("移动前：%d\n", num);
	printf("移动后：%d\n", num >> 1);
	return 0;
}

运行结果如下：

原理如下：VS2022遵从的是算术右移

补充：

1. 大部分情况下，右移1位，有除2的效果
2. -1的补码每一位全是1，且不管算术右移多少位，其补码始终是-1，因此原码也始终是-1

4. 位操作符

注意：

1. 位操作符的操作数必须是整数！！！
2. 位操作符操作的是补码，得到的也是补码，如果需要输出，则需要将得到的补码转化为原码，再将原码对应的十进制数输出

4.1 按位与 &

运算规则：有0则为0，都为1才为1
我们之前有学过逻辑与&&，只有全为真，整体才成立。而在C语言中，用0表示假，非0表示真，因此，对于按位与的运算规则，我们可以类似于逻辑与
，这样可以帮助我们记忆。

4.2 按位或 |

运算规则：有1则为1，都为0才为0
同样的，我们可以类似于逻辑或||，帮助我们记忆。

4.3 按位异或 ^

运算规则：相同为0，相异为1

4.4 按位取反

运算规则：将1改为0，将0改为1

5. 实际应用

5.1 一道变态的面试题：不能创建临时变量（第三个变量），实现两个数的交换

补充知识：a ^ a = 0，a ^ 0 = a

#include <stdio.h>

int main()
{
	int a = 10;
	int b = 20;
	printf("交换前：%d %d\n", a, b);
	a = a ^ b;
	b = a ^ b;// b = (a ^ b) ^ b = a ^ (b ^ b) = a 
	a = a ^ b;// a = (a ^ b) ^ a = a ^ a ^ b = b
	printf("交换后：%d% d\n", a, b);
}

补充知识：a ^ a = 0，a ^ 0 = a

5.2 编写代码实现：求一个整数存储在内存中的二进制中1的个数

首先，我们要弄清楚整数存储在内存中是什么，答案是补码。因此，这道题就是求一个数的补码中1的个数

#include <stdio.h>

int main()
{
	int num = 0;
	printf("请输入一个整数:");
	scanf("%d", &num);
	int count = 0;
	while (num)
	{
		num = num & (num - 1);
		count++;
	}
	printf("补码中1的个数为：%d\n", count);
}

5.3 编写代码实现：输入两个整数，求两个整数二进制格式有多少个位不同

OJ链接：牛客网的OJ链接（超链接）

#include <stdio.h>

int main()
{
    int m = 0;
    int n = 0;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    int count = 0;
    int ret = m ^ n;
    while (ret)
    {
        ret = ret & (ret - 1);
        count++;
    }
    printf("%d\n", count);
    return 0;
}

---

end