《代码随想录》第五章 栈与队列 239. 滑动窗口最大值

《代码随想录》第五章 栈与队列 239. 滑动窗口最大值

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题目：力扣链接

• 给你一个整数数组 nums​，有一个大小为 k​ 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k​ 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

  返回 滑动窗口中的最大值 。

一、思想

这道题的核心思想是使用单调队列。

单调队列是一种特殊的队列，它能够维护队列中元素的单调性（单调递增或单调递减）。在这道题中，我们需要维护一个单调递减的队列，以确保队列的头部始终是当前窗口的最大值。

为什么使用单调队列？

• 滑动窗口的最大值问题需要高效地找到每个窗口中的最大值。如果直接遍历每个窗口，时间复杂度会很高（O(n*k)）。
• 单调队列通过维护一个单调递减的队列，能够在 O(1) 时间内获取当前窗口的最大值，同时通过移除不必要的元素，保持队列的简洁性。

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二、代码

class Solution
{
private:
    /**
     * 自定义队列类，用于维护滑动窗口中的最大值
     */
    class myQueue
    {
    public:
        deque<int> que; // 使用双端队列存储窗口中的元素

        /**
         * 弹出元素：只有当要弹出的元素等于队首元素时才真正弹出
         * @param value 要弹出的元素值
         */
        void pop(int value)
        {
            if (!que.empty() && value == que.front()) {
                que.pop_front();
            }
        };

        /**
         * 压入元素：维护队列的单调递减性
         * @param value 要压入的元素值
         */
        void push(int value)
        {
            // 移除所有小于当前值的元素，保持队列单调递减
            while (!que.empty() && value > que.back()) {
                que.pop_back();
            }
            que.push_back(value); // 将当前值加入队列
        }

        /**
         * 获取当前窗口的最大值（即队首元素）
         * @return 当前窗口的最大值
         */
        int front() { return que.front(); }
    };

public:
    /**
     * 滑动窗口最大值算法
     * @param nums 输入数组
     * @param k 滑动窗口的大小
     * @return 所有窗口的最大值
     */
    vector<int> maxSlidingWindow(vector<int> &nums, int k)
    {
        myQueue que;     // 创建自定义队列
        vector<int> res; // 存储结果

        // 初始化第一个窗口
        for (int i = 0; i < k; ++i) {
            que.push(nums[i]); // 将前k个元素加入队列
        }
        res.push_back(que.front()); // 记录第一个窗口的最大值

        // 滑动窗口
        for (int i = k; i < nums.size(); ++i) {
            que.pop(nums[i - k]);       // 移除窗口最左边的元素
            que.push(nums[i]);          // 加入窗口最右边的元素
            res.push_back(que.front()); // 记录当前窗口的最大值
        }

        return res; // 返回所有窗口的最大值
    }
};

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三、代码解析

1. 算法工作原理分解

• 步骤 1：初始化单调队列：

  • 创建一个单调递减队列 myQueue​，用于存储当前窗口中的元素。
  • 使用 deque<int>​ 实现队列，因为双端队列支持在头部和尾部的高效操作。

• 步骤 2：初始化第一个窗口：

  • 将前 k​ 个元素加入单调队列，并记录第一个窗口的最大值。

• 步骤 3：滑动窗口：

  • 对于每个新窗口，执行以下操作：

    1. 移除窗口左边界元素：如果窗口左边界元素等于队列头部元素，则移除队列头部元素。
    2. 加入窗口右边界元素：将新元素加入队列，并移除所有比它小的元素，保持队列的单调递减性。
    3. 记录当前窗口的最大值：队列头部元素即为当前窗口的最大值。

• 步骤 4：返回结果：

  • 将所有窗口的最大值存储在结果数组 res​ 中，并返回。

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2. 关键点说明

• 单调队列的维护：

  • 单调队列的核心在于保持队列的单调递减性。每次加入新元素时，移除所有比它小的元素，确保队列头部始终是当前窗口的最大值。

• 窗口滑动的处理：

  • 窗口滑动时，需要判断窗口左边界元素是否等于队列头部元素。如果相等，则移除队列头部元素，因为该元素已经不在当前窗口中。

• 时间复杂度优化：

  • 通过单调队列的设计，每个元素最多被加入和移除队列一次，因此总体时间复杂度为 O(n)。

• 空间复杂度优化：

  • 单调队列最多存储 k​ 个元素，因此空间复杂度为 O(k)。

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四、复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)

  • 每个元素最多被加入和移除队列一次，因此总体时间复杂度为 O(n)。

• 空间复杂度：O(k)

  • 单调队列最多存储 k​ 个元素，因此空间复杂度为 O(k)。

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白展堂：人生就是这样，苦和累你总得选一样吧？哪有什么好事都让你一个人占了呢。 ——《武林外传》

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