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群、环、域基础相关理论封闭性： 对于数据集S的运算 ×\times× 满足 S×S→SS \times S \rightarrow SS×S→S ，即为在数据集 S 上的运算结果仍然在数据集S中，成数据集S对运算 ×\times× 满足封闭性。代数系统： 在数据集S中，如果数据集S对于运算 ×\times× 满足封闭性，那么<S , ×\times×> 称为代数系统。(S不为空，运算 ×\times×存在， 封闭性)结合律(C1）： 在代数系统S中，任意的a,b,c∈Sa,b,c \in

基本概念设KKK是一个域，域KKK上的Weierstrass(威尔斯特拉斯)方程如下: y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6y^2 + a_1xy +a_3y=x^3+a_2x^2+a_4x+a_6y2+a1​xy+a3​y=x3+a2​x2+a4​x+a6​，其中a1,a2,a3,a4,a6∈Ka_1, a_2, a_3, a_4, a_6 \in Ka1​,a2​,a3​,a4​,a6​∈K.对于任意的域KKK, Weierstrass方程的判别式是Δ=−b22b8−8b43−27b