MTLAB 求解微积分（包含导数、极限、积分、级数和、微分方程、数值方法全面求解）

1. 导数求解

1.1 显函数求导

MATLAB 求解导数一般使用 diff 函数，其一般由一下四种调用格式：
格式一

diff(s)

其中 s是符号表达式，系统按照 findsym 函数指示的默认变量求一阶导。
格式二

diff(s, v)

以 v 为变量， 对符号表达式 s 求一阶导。
格式三

diff(s, n)

其中 s是符号表达式，系统按照 findsym 函数指示的默认变量求 n 阶导。
格式四

diff(s, v, n)

以 v 为变量， 对符号表达式 s 求 n 阶导。

例
$y=-xsin(x)$，求$y^{\prime },y^{\prime \prime }$。

syms x;
y = -x * sin(x);
dy = diff(y,x);
d2y = diff(y,x,2);

输出答案：

dy =

- sin(x) - x*cos(x)


d2y =

x*sin(x) - 2*cos(x)

1.2 隐函数求导

已知隐函数的数学表达式为 $f(x_1,x_2,\cdots ,x_n)=0$，若想要求出$\frac{\partial x_i}{\partial x_j}$，可以使用下面的公式$$\frac{\partial x_i}{\partial x_j}=-\frac{\frac{\partial }{\partial x_j}f(x_1,x_2,\cdots ,x_n)}{\frac{\partial }{\partial x_i}f(x_1,x_2,\cdots ,x_n)}$$
例
$z=f(x,y)$ 由$x^2-y^2+2z^2=a^{}$