猜数字（Bulls and Cows）——从《轩辕剑叁外传天之痕》中的小游戏说起

1.游戏背景

《天之痕》是大宇旗下RPG游戏《轩辕剑》系列的第五部作品，该作于2000年12月在中国台湾地区发售，次年1月在中国大陆发售。《天之痕》以生动感人的故事、水墨风格的场景和凄美动听的音乐著称，游戏将古典美学发挥到了极致，树立了国产RPG游戏的标杆。

游戏开始，主角陈靖仇随师傅陈辅至伏魔山寻找昆仑镜时，不慎放出了上古魔兽“饕餮”。陈辅将自己与其一同冰封于洞中，命陈靖仇到雷夏泽寻找公山师伯前来搭救。在雷夏泽，主线剧情完成后，可以和公山师伯的孙女公山梦玩猜数字小游戏，游戏规则如下：

猜数字（又称Bulls and Cows）是一种起源于20世纪中期英国的密码破译类益智小游戏。通常由两个人玩，一方出数字，一方猜。出数字的人想好一个没有重复数字的4个数，不能让猜的人知道。猜的人每猜一个数字，出数者就要根据这个数字给出几A几B，其中A前面的数字表示位置正确的数的个数，而B前的数字表示数字正确而位置不对的数的个数。猜的人根据出题者的几A几B继续猜，直到猜中（即4A0B）为止。

2.游戏实现

在《天之痕》中，游戏提示换成了几阳几阴，游戏规则其实还是一样的。我们编写一个程序来实现这个小游戏。

技术要点：生成四个不重复的数字、判定数字阳阴情况。

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date     : 2025/07/05
# @Author   : idsl2008

from random import sample

def analyse_number(secret, guess):
    """判定数字阳阴情况"""
    yang, yin = 0, 0
    for i, p in enumerate(secret):
        for j, q in enumerate(guess):
            if p == q and i == j:  #数字正确且位置正确
                yang += 1
            elif p == q and i != j:  #数字正确但位置不正确
                yin += 1
    return yang, yin

secret = sample('0123456789', k=4)  #随机生成包含4个不重复数字的序列
n = 0
print("请连续输入四个不重复的数字，按回车键结束：\n")

while n < 10:  #限定猜测次数
    guess = input(">>>")  #对输入的数字未作有效性和重复性检查
    n += 1
    yang, yin = analyse_number(secret, guess)
    print("第%d次试猜结果：%d阳%d阴" %(n, yang, yin))

    if yang == 4:
        print("\n恭喜你在%d次内猜中秘密数字：%s，期待你的下次表现！" %(n, guess))
        break
else:
    print("\n很遗憾，你未能在10次内猜中秘密数字，请再接再厉！")
    print("正确答案：", ''.join(secret))

运行结果：

3.猜测策略

由于数字组合个数有限，每次猜测的选择有限，所以一定可以在有限次数内猜出正确答案。系统的猜测策略可分为三类：简单策略、启发式策略和最优策略。

简单策略每次都猜所有可能答案中的第一个，比如第一次就猜最小的数字0123。根据反馈，继续猜，如此多次，逐渐缩小可能集，直至猜出正确答案。简单策略的优点是速度快，缺点是所需猜测次数相对较多。

技术要点：枚举四个不重复数字从小到大所有排列、筛选符合阳阴条件的数字组合

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date     : 2025/07/05
# @Author   : idsl2008

from itertools import permutations

def analyse_number(secret, guess):
    """判定数字阳阴情况"""
    yang, yin = 0, 0
    for i, p in enumerate(secret):
        for j, q in enumerate(guess):
            if p == q and i == j:  #数字正确且位置正确
                yang += 1
            elif p == q and i != j:  #数字正确但位置不正确
                yin += 1
    return yang, yin

def guess_number(yang, yin):
    """筛选符合阳阴条件的数字组合（简单策略）"""
    global array
    temp = []
    #将后续数字和第一个数字相比较，符合阳阴条件的数字加入新组合
    for group in array[1:]:
        s, t = analyse_number(array[0], group)
        if s == yang and t == yin:
            temp.append(group)
    array = temp

array = list(permutations('0123456789', 4))  #枚举四个不重复数字从小到大所有排列
print("请连续输入猜测数字的阳阴结果，按回车键结束：\n")
print(''.join(array[0]))  #第一次都猜0123
n = 1  #猜测次数
yang, yin = map(int, input(">>>"))

while yang < 4:
    guess_number(yang, yin)  #更新符合新一轮阳阴条件的数字组合
    n += 1
    print(''.join(array[0]))  #提供新一轮试猜数字
    yang, yin = map(int, input(">>>"))

print("\n正确答案：%s，猜测次数：%d" %(''.join(array[0]), n))

运行结果：

4.统计分析

如果进行5040次游戏，采用简单策略，平均猜测次数多少，猜测次数的频数分布又如何？想必通过上面的讲解，应该不难解决了吧

技术要点：统计频数、绘制直方图

参考代码：

# -*- coding: utf-8 -*-
# @Date     : 2025/07/05
# @Author   : idsl2008

from itertools import permutations
from random import sample
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

def analyse_number(secret, guess):
    """判定数字阳阴情况"""
    yang, yin = 0, 0
    for i, p in enumerate(secret):
        for j, q in enumerate(guess):
            if p == q and i == j:  #数字正确且位置正确
                yang += 1
            elif p == q and i != j:  #数字正确但位置不正确
                yin += 1
    return yang, yin

def guess_number(yang, yin):
    """筛选符合阳阴条件的数字组合（简单策略）"""
    global array
    temp = []
    #将后续数字和第一个数字相比较，符合阳阴条件的数字加入新组合
    for group in array[1:]:
        s, t = analyse_number(array[0], group)     
        if s == yang and t == yin:
            temp.append(group)
    array = temp

hist = {}  #统计频数
count, total = 5040, 0  #游戏回合、所有回合总猜测次数
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']  # 使用微软雅黑字体

for i in range(count):
    secret = sample('0123456789', k=4)  #随机生成包含4个不重复数字的序列
    array = list(permutations('0123456789', 4))  #枚举四个不重复数字从小到大所有排列
    yang, yin = analyse_number(secret, array[0])
    n = 1  #单回合猜测次数

    while yang < 4:
        guess_number(yang, yin)  #更新符合新一轮阳阴条件的数字组合
        n += 1
        yang, yin = analyse_number(secret, array[0])

    hist[n] = hist.setdefault(n, 0) + 1
    total += n

avg = total / count
print("平均猜测次数：%.3f次" %avg)

df = pd.DataFrame(sorted(hist.items()), columns=['猜测次数', '频数'])
df.plot(kind='bar', x='猜测次数', y='频数', title='猜数结果分布图')  #绘制直方图
plt.show()

运行结果：

平均猜测次数：5.541次