15年ICPC长春B Count A*B_2015长春icpc b题-优快云博客

本文介绍了一种基于数论函数的方法来计算一个整数的所有因子的平方和及因子总数。利用素数分解技巧和欧拉函数等数学性质简化了问题求解过程。

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题意：

图中有错字，是n的倍数的方案数。

思路：

这个题化解式子最后会发现求的就是n的因子的平方加和，和n的因子的总数量，这是两个数论函数，可以直接由其素因子的函数值乘积得到。因此素数分解后暴力处理即可，代码简单，主要是中间的化解过程。用到了欧拉函数的性质以及一些gcd的性质。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<vector>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<list>
#include<deque>
#include<map>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int INF = 1000000000;
const int maxn = 100000;
const ll mod = 1<<64;
int T,n;
int tot = 0,num = 0;
int vis[maxn+5];
int prime[maxn+5],fac[maxn+5],cnt[maxn+5];
void getPrime(){
    memset (vis,0,sizeof (vis));
    for (int i=2;i<=maxn;i++){
        if (!vis[i]){
            prime[++tot] = i;
            for (int j=i;j<=maxn;j+=i){
                vis[j] = 1;
            }
        }
    }
}

void getfactor (int n){
    memset (cnt,0,sizeof(cnt));
    for(int i=1;i<=tot && prime[i]*prime[i]<=n;i++){
        if (n%prime[i]==0){
            fac[++num]=prime[i];
            while (n%prime[i]==0){
                cnt[num]++;
                n/=prime[i];
            }
        }
    }
    if (n>1){
        fac[++num] = n;
        cnt[num]=1;
    }
}

int main (){
    getPrime ();
    cin >>T;
    while (T--){
        num = 0;
        scanf ("%d",&n);
        getfactor (n);
        ll ans1=1,ans2=1;
        for (int i=1;i<=num;i++){
            ll tmp = 1,tmpx = 1;
            for (int j=1;j<=cnt[i];j++){
                tmp*=fac[i]; tmpx+=tmp*tmp;
            }
            ans1 *= tmpx;
            ans2 *= cnt[i]+1;
        }
        printf("%lld\n", ans1-n*ans2);
    }
    return 0;
}