编程之美--第二章 读书笔记

2.1 求二进制数中的1的个数

最优解法：复杂度为O(k) k为二进制中1的个数

public int count(int n){
    int num=0;
    while(n){
        //从后往前数‘1’的个数
        //n&(n-1)这种方式可以消去一个‘1’
        //e.g. 10000&01111=00000
        n&=(n-1);
        num++;
    }
    return num;
}

扩展问题2

给定两个正整数A和B，整数A和B的二进制表示中有多少位是不同的？
思路：异或

public int diff(int A,int B){
    int num=A^B;
    return count(num);
}

2.2不要被阶乘吓倒

问题

1、给定一个整数N，N！的末尾有多少个0？
2、求N！的第二进制中最低位1的位置

对于问题1

思路：能够产生0的有10和5*2。其中10也是由5*2构成，所以数5就可以（2出现的次数肯定比5多），也就是N！的5的质因数的个数。
所以最终结果=N/$5^{}$+N/$5^{2}$+N/$5^{3}$+….

public int count( int N){
    int res=0;
    while(N){
        N=N/5;
        res+=N;
    }
    return res;
}

对于问题2

思路：求二进制中最低位1的位置，其实也是数二进制末尾的0的个数，0的个数+1也就是最低位1的位置。
所以最终结果=N/$2^{}$+N/$2^{2}$+N/$2^{3}$+….+1

public int count2(int N){
    int res=0;
    while(N){
        N>>=1;
        res+=N;
    }
    return res+1;
}

综上所述，对于求N!的x进制的末尾0的个数（或最低位1的位置），都是在计算N！的质因数x的个数。统一的公式结果=N/$x^{}$+N/$x^{2}$+N/$x^{3}$+….