HDU-5794 <2016 Multi-University Training 6> A Simple Chess (Lucas + DP)

本文介绍了一种路径计数问题的解决方法,使用动态规划与组合数学中的 Lucas 定理,通过排序和去重等步骤计算不经过特定点的路径数量。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794

可以储存所有的点,再以从上到下,从左至右的顺序进行排序。

对于每个点i,有dp[i] = dp[i] - sum(dp[j]*Lucas(point[j]))  (0 <= j < i)

因此可以得到所有的点,对于不包括前i个点的路线数目。

那么答案ans = sum(dp[i]) (0 <= i < r)。

最后注意要对无影响的点进行去重。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL p = 110119;
struct Point{
    LL x, y;
    bool operator < (const Point &A) const{
        if(x == A.x)
            return y < A.y;
        return x < A.x;
    }
}point[110];
LL dp[110];
LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){  
    LL ret=1;  
    while(b){  
        if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;  
        a=(a*a)%MOD;  
        b>>=1;  
    }  
    return ret;  
}  
LL fac[110219];
LL Get_Fact(LL p)  
{  
    fac[0]=1;  
    for(int i=1;i<=p;i++)  
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;  
}  
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    LL ret=1;  
    while(n&&m){  
        LL a=n%p,b=m%p;  
        if(a<b) return 0;  
        ret=((ret*fac[a]%p)*PowMod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p))%p;  
        n/=p;  
        m/=p;  
    }  
    return ret;  
}
bool check(LL x, LL y){
    if((x+y-2)%3 != 0)
        return false;
    if(min(x, y) > (x+y)/3)
        return true;
    return false;
}
int main(){
    int r, cnt, CASE = 0;
    LL n, m, x, y;
    Get_Fact(p);
    while(cin >> n >> m >> r){
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < r; i++){
            scanf("%I64d %I64d", &x, &y);
            if(check(x, y)){
                point[cnt].x = x;
                point[cnt++].y = y;        
            }
        }
        if(!check(n, m) || (point[cnt-1].x == n && point[cnt-1].y == m)){
            printf("Case #%d: 0\n", ++CASE);
            continue;
        }
        sort(point, point + cnt);
        point[cnt].x = n;
        point[cnt].y = m;
        for(int i = 0; i <= cnt; i++){
            LL u = (LL)((point[i].x+point[i].y-2)/3);
            LL v = (LL)((2*point[i].x-point[i].y-1)/3);
            dp[i] = Lucas(u, v, p);
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(point[i].x >= point[j].x && point[i].y >= point[j].y){
                    x = point[i].x-point[j].x+1;
                    y = point[i].y-point[j].y+1;
                    if(!check(x, y))
                        continue;
                    u = (LL)((x+y-2)/3);
                    v = (LL)((2*x-y-1)/3);
                    dp[i] -= (dp[j]*Lucas(u, v, p)%p);
                    dp[i] = (dp[i]+p)%p;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %I64d\n", ++CASE, dp[cnt]);
    }
    return 0;
}


基于C2000 DSP的电力电子、电机驱动和数字滤波器的仿真模型构建及其C代码实现方法。首先,在MATLAB/Simulink环境中创建电力电子系统的仿真模型,如三相逆变器,重点讨论了PWM生成模块中死区时间的设置及其对输出波形的影响。接着,深入探讨了C2000 DSP内部各关键模块(如ADC、DAC、PWM定时器)的具体配置步骤,特别是EPWM模块采用上下计数模式以确保对称波形的生成。此外,还讲解了数字滤波器的设计流程,从MATLAB中的参数设定到最终转换为适用于嵌入式系统的高效C代码。文中强调了硬件在环(HIL)和支持快速原型设计(RCP)的重要性,并分享了一些实际项目中常见的陷阱及解决方案,如PCB布局不当导致的ADC采样异常等问题。最后,针对中断服务程序(ISR)提出了优化建议,避免因ISR执行时间过长而引起的系统不稳定现象。 适合人群:从事电力电子、电机控制系统开发的技术人员,尤其是那些希望深入了解C2000 DSP应用细节的研发工程师。 使用场景及目标:①掌握利用MATLAB/Simulink进行电力电子设备仿真的技巧;②学会正确配置C2000 DSP的各项外设资源;③能够独立完成从理论设计到实际产品落地全过程中的各个环节,包括但不限于数字滤波器设计、PWM信号生成、ADC采样同步等。 其他说明:文中提供了大量实用的代码片段和技术提示,帮助读者更好地理解和实践相关知识点。同时,也提到了一些常见错误案例,有助于开发者规避潜在风险。
评论 5
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值