HDU-5794 <2016 Multi-University Training 6> A Simple Chess (Lucas + DP)

最新推荐文章于 2016-08-08 18:14:06 发布

icekrn

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分类专栏：多校联合文章标签： dp Lucas

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本文介绍了一种路径计数问题的解决方法，使用动态规划与组合数学中的 Lucas 定理，通过排序和去重等步骤计算不经过特定点的路径数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5794

可以储存所有的点，再以从上到下，从左至右的顺序进行排序。

对于每个点i，有dp[i] = dp[i] - sum(dp[j]*Lucas(point[j])) (0 <= j < i)

因此可以得到所有的点，对于不包括前i个点的路线数目。

那么答案ans = sum(dp[i]) (0 <= i < r)。

最后注意要对无影响的点进行去重。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL p = 110119;
struct Point{
    LL x, y;
    bool operator < (const Point &A) const{
        if(x == A.x)
            return y < A.y;
        return x < A.x;
    }
}point[110];
LL dp[110];
LL PowMod(LL a,LL b,LL MOD){  
    LL ret=1;  
    while(b){  
        if(b&1) ret=(ret*a)%MOD;  
        a=(a*a)%MOD;  
        b>>=1;  
    }  
    return ret;  
}  
LL fac[110219];
LL Get_Fact(LL p)  
{  
    fac[0]=1;  
    for(int i=1;i<=p;i++)  
        fac[i]=(fac[i-1]*i)%p;  
}  
LL Lucas(LL n,LL m,LL p){
    LL ret=1;  
    while(n&&m){  
        LL a=n%p,b=m%p;  
        if(a<b) return 0;  
        ret=((ret*fac[a]%p)*PowMod(fac[b]*fac[a-b]%p,p-2,p))%p;  
        n/=p;  
        m/=p;  
    }  
    return ret;  
}
bool check(LL x, LL y){
    if((x+y-2)%3 != 0)
        return false;
    if(min(x, y) > (x+y)/3)
        return true;
    return false;
}
int main(){
    int r, cnt, CASE = 0;
    LL n, m, x, y;
    Get_Fact(p);
    while(cin >> n >> m >> r){
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i < r; i++){
            scanf("%I64d %I64d", &x, &y);
            if(check(x, y)){
                point[cnt].x = x;
                point[cnt++].y = y;        
            }
        }
        if(!check(n, m) || (point[cnt-1].x == n && point[cnt-1].y == m)){
            printf("Case #%d: 0\n", ++CASE);
            continue;
        }
        sort(point, point + cnt);
        point[cnt].x = n;
        point[cnt].y = m;
        for(int i = 0; i <= cnt; i++){
            LL u = (LL)((point[i].x+point[i].y-2)/3);
            LL v = (LL)((2*point[i].x-point[i].y-1)/3);
            dp[i] = Lucas(u, v, p);
            for(int j = 0; j < i; j++){
                if(point[i].x >= point[j].x && point[i].y >= point[j].y){
                    x = point[i].x-point[j].x+1;
                    y = point[i].y-point[j].y+1;
                    if(!check(x, y))
                        continue;
                    u = (LL)((x+y-2)/3);
                    v = (LL)((2*x-y-1)/3);
                    dp[i] -= (dp[j]*Lucas(u, v, p)%p);
                    dp[i] = (dp[i]+p)%p;
                }
            }
        }
        printf("Case #%d: %I64d\n", ++CASE, dp[cnt]);
    }
    return 0;
}