【HDU 1159】Common Subsequence（最长公共序列LCS算法）

最新推荐文章于 2020-04-18 21:59:31 发布

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本文详细介绍了如何使用动态规划解决最长公共子序列问题，并提供了完整的C++实现代码。通过创建并填充一个二维数组来记录两个字符串之间的最长公共子序列长度，最后输出该长度。

Problem Description

A subsequence of a given sequence is the given sequence with some elements (possible none) left out. Given a sequence X =

Sample Input

abcfbc abfcab
programming contest
abcd mnp

Sample Output

4
2
0

题目大意

求两个字符串的最长公共序列，输出这个序列的长度。

思路

LCS算法核心思想：
1、序列str1和序列str2

·长度分别为m和n；
·创建1个二维数组L[m.n]；
·初始化L数组内容为0
·m和n分别从0开始，m++，n++循环：
- 如果str1[m] == str2[n]，则L[m,n] = L[m - 1, n -1] + 1；
- 如果str1[m] != str2[n]，则L[m,n] = max{L[m,n - 1]，L[m - 1, n]}
·最后从L[m,n]中的数字一定是最大的，且这个数字就是最长公共子序列的长度
·从数组L中找出一个最长的公共子序列

2、从数组L中查找一个最长的公共子序列

i和j分别从m，n开始，递减循环直到i = 0，j = 0。其中，m和n分别为两个串的长度。
·如果str1[i] == str2[j]，则将str[i]字符插入到子序列内，i–，j–；
·如果str1[i] != str[j]，则比较L[i,j-1]与L[i-1,j]，L[i,j-1]大，则j–，否则i–；（如果相等，则任选一个）
这里写图片描述

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxn=1000+5;

int dp[maxn][maxn];
string s1,s2;

int main()
{
    while(cin>>s1>>s2)
    {
        int len1=s1.length();
        int len2=s2.length();
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=len1;i++)
        {
            for(int j=1;j<=len2;j++)
            {
                if(s1[i-1]==s2[j-1])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else 
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j]>dp[i][j-1]?dp[i-1][j]:dp[i][j-1];
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[len1][len2]);
    }
    return 0;
}