【HDU-2546】饭卡（背包）

Problem Description

电子科大本部食堂的饭卡有一种很诡异的设计，即在购买之前判断余额。如果购买一个商品之前，卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。所以大家都希望尽量使卡上的余额最少。
某天，食堂中有n种菜出售，每种菜可购买一次。已知每种菜的价格以及卡上的余额，问最少可使卡上的余额为多少。

Input

多组数据。对于每组数据：
第一行为正整数n，表示菜的数量。n<=1000。
第二行包括n个正整数，表示每种菜的价格。价格不超过50。
第三行包括一个正整数m，表示卡上的余额。m<=1000。

n=0表示数据结束。

Output

对于每组输入,输出一行,包含一个整数，表示卡上可能的最小余额。

Sample Input

1
50
5
10
1 2 3 2 1 1 2 3 2 1
50
0

Sample Output

-45
32

题目大意：

中文题

思路

01背包的小变形，题目说卡上的剩余金额大于或等于5元，就一定可以购买成功（即使购买后卡上余额为负），否则无法购买（即使金额足够）。从总金额w中取出5元买最贵的菜，剩下的w-5元去买除了最贵价格蔬菜外的蔬菜并使价值尽可能的大，这样卡上的余额就可以最小，这w-5元就是01背包了；
状态转移方程：

dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);

代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int maxn=1000+5;

int dp[maxn],v[maxn],n;

int main()
{
    while(~scanf("%d",&n)&&n)
    {
        int w;
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&v[i]);
        }
        scanf("%d",&w);
        if(w<5) 
        {
            printf("%d\n",w);
            continue;
        }
        sort(v+1,v+n+1);
        for(int i=1;i<n;i++)
        {
            for(int j=w-5;j-v[i]>=0;j--)
            {
                dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]]+v[i]);
            }

        }
        printf("%d\n",w-v[n]-dp[w-5]);
    }
}