03-树1. 二分法求多项式单根(20)

最新推荐文章于 2022-09-18 21:27:32 发布

ice_camel

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分类专栏： PAT.中国大学MOOC-陈越、何钦铭-数据结构基础习题集文章标签：浙大PAT MOOC C语言二分法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ice_camel/article/details/46974041

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本文介绍了一个使用二分法求解3阶多项式在指定区间内的单根的程序实现，包括输入输出规范和关键算法步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

03-树1. 二分法求多项式单根(20)

时间限制

400 ms

内存限制

65536 kB

代码长度限制

8000 B

判题程序

Standard

作者

杨起帆（浙江大学城市学院）

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则
如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；
如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则
如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；
如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。
输入样例：
```
3 -1 -3 1
-0.5 0.5
```
输出样例：
```
0.33
```

#include <stdio.h>
double a0, a1, a2, a3;
double f(double x) {		//计算函数值
	return a0 * x*x*x + a1 * x*x + a2 * x + a3;
}
int main() {
	scanf("%lf%lf%lf%lf", &a0, &a1, &a2, &a3);
	double a, b;
	scanf("%lf%lf", &a, &b);
	double y_mid = f((a + b) / 2);
	while (b - a >= 1e-3) {		//中间值不等于0时不断二分循环
		if (y_mid < 1e-6 && y_mid > -1e-6)		//值为mid
			break;
		else if (y_mid * f(a) < 0)				//值在mid左边
			b = (a + b) / 2;
		else									//值在mid右边
			a = (a + b) / 2;
		y_mid = f((a + b) / 2);
	}
	printf("%.2f\n", (a + b) / 2);

	return 0;
}

题目链接：http://www.patest.cn/contests/mooc-ds/03-%E6%A0%911