#20 Valid Parentheses

本文介绍了一个算法用于判断字符串中括号是否匹配并正确闭合,包括常见括号类型如(, ), {, }

题目链接:https://leetcode.com/problems/valid-parentheses/


Given a string containing just the characters '('')','{''}''[' and ']', determine if the input string is valid.

The brackets must close in the correct order, "()" and "()[]{}" are all valid but "(]" and "([)]" are not.

typedef struct StackRecord {    //不考虑溢栈实现简单的堆栈
	char ch[100];
	int top;
}*Stack;
bool isEmpty(Stack stack) {
	if (stack->top >= 0)
		return false;
	return true;
}
Stack init() {
	Stack stack = (Stack)malloc(sizeof(struct StackRecord));
	stack->top = -1;
	return stack;
}
void push(char ch, Stack stack) {
	stack->ch[++stack->top] = ch;
}
char top(Stack stack) {     //返回栈顶元素,空栈时返回'\0'
    if(!isEmpty(stack))
	    return stack->ch[stack->top];
	return 0;
}
void pop(Stack stack) {
	--stack->top;
}
bool isValid(char* s) {
	Stack stack = init();
	while (*s) {
		switch (*s) {
		case '(':       //左括号入栈
		case '[':
		case '{':
			push(*s, stack);
			break;
		case ')':      //右括号,查看栈顶是否为对应左括号。不是返回false;否则出栈
			if (top(stack) != '(')
				return false;
			pop(stack);
			break;
		case ']':
			if (top(stack) != '[')
				return false;
			pop(stack);
			break;
		case '}':
			if (top(stack) != '{')
				return false;
			pop(stack);
			break;
		default:
			return false;
		}
		++s;
	}
	if (!isEmpty(stack))        //栈内不空说明有多余左括号
		return false;
	return true;
}


最长有效括号子串问题是经典的算法问题,目标是找出一个只包含 `&#39;(&#39;` 和 `&#39;)&#39;` 的字符串中最长的连续有效括号子串的长度。该问题可以通过多种方法解决,其中使用动态规划(Dynamic Programming)和栈(Stack)是最常见的两种方式。 ### 动态规划方法 动态规划方法通过构建一个 `dp` 数组来记录以每个字符结尾的最长有效子串长度。具体步骤如下: - 初始化一个长度为 `n` 的数组 `dp`,初始值为 0。 - 遍历字符串,当遇到 `&#39;)&#39;` 时进行判断: - 如果前一个字符是 `&#39;(&#39;`,则判断是否形成 `()` 形式的有效括号,若成立,则更新当前 `dp[i]`。 - 如果前一个字符是 `&#39;)&#39;`,则检查是否存在嵌套的有效括号结构,并更新当前 `dp[i]`。 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> int longestValidParentheses(char* s) { int n = strlen(s); int dp[n]; memset(dp, 0, sizeof(dp)); int maxLen = 0; for (int i = 1; i < n; i++) { if (s[i] == &#39;)&#39;) { if (s[i - 1] == &#39;(&#39;) { dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2; } else if (i - dp[i - 1] > 0 && s[i - dp[i - 1] - 1] == &#39;(&#39;) { dp[i] = dp[i - 1] + ((i - dp[i - 1] >= 2) ? dp[i - dp[i - 1] - 2] : 0) + 2; } maxLen = (dp[i] > maxLen) ? dp[i] : maxLen; } } return maxLen; } ``` ### 栈方法 栈方法通过维护一个栈来记录括号的索引,用于判断括号是否匹配并计算有效长度。具体步骤如下: - 初始化一个栈,初始时压入 `-1` 作为基准值。 - 遍历字符串,遇到 `&#39;(&#39;` 时压入栈。 - 遇到 `&#39;)&#39;` 时弹出栈顶元素,如果栈为空,则压入当前索引;否则计算当前索引与栈顶元素的差值,更新最大长度。 ```c #include <stdio.h> #include <string.h> #define MAX(a, b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) int longestValidParentheses(char* s) { int n = strlen(s); int stack[n + 1]; int top = 0; stack[0] = -1; int maxLen = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { if (s[i] == &#39;(&#39;) { stack[++top] = i; } else { top--; if (top == -1) { stack[++top] = i; } else { maxLen = MAX(maxLen, i - stack[top]); } } } return maxLen; } ``` ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:两种方法均为 $O(n)$,其中 $n$ 是字符串的长度。 - **空间复杂度**: - 动态规划方法为 $O(n)$,需要额外的 `dp` 数组。 - 栈方法为 $O(n)$,需要额外的栈空间。 ### 应用场景 - **动态规划**:适用于对内存使用要求不高的场景,且需要快速实现。 - **栈方法**:适用于内存敏感的场景,且需要高效处理嵌套结构的问题。
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