二分匹配小结

详细的介绍全在《二分图最大匹配及常用建图方法》里了，我就不班门弄斧啦。

二分匹配主要求的就是最大匹配数（匈牙利算法），再通过计算得到想要的答案。

代码如下

#include<stdio.h>
#include<string.h>

const int MAXN = 1001;
int match[MAXN][MAXN];    //match数组为是否匹配，也可以用静态邻接表
int visit[MAXN];          //标记
int link[MAXN];           //link[y]表示当前与y节点相邻的x节点
int nx,ny,m;            //不要定义两遍啊！

int find(int x)          //是否存在X集合中节点x开始的增广路
{
	int i;
    for(i=1;i<=ny;i++)
	{
        if(!visit[i]&&match[x][i])     //如果节点i与x相邻并且未访问过
        {
            visit[i] = true ;
            if (link[i]==-1||find(link[i])) //如果找到一个未盖点i中或从与i相邻的节点出发有增广路
            {
                link[i] = x;
                return 1;
            }
        }
	}
	return 0;
}

int main()
{
	int i;
	int u,v;
    memset(match,0,sizeof(match));
    memset(link,-1,sizeof(link));   //当集合里有0出现时要初始化为-1;
    scanf("%d%d%d",&nx,&ny,&m);
    for(i=0;i<m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        match[u][v]=1;
    }
	int sum=0;
    for(i=1;i<=nx;i++)
    {
        memset(visit,0,sizeof(visit));
        if (find(i))
            sum++;
    }
    printf("%d\n",sum);
    return 0 ;
}

例题

        HDU 2063,HDU1083；

  变形主要有以下三个公式：

1，最大独立集=n-最大匹配数；

例题 HDU 4619

2，最小顶点覆盖=最大匹配数；

用最少的点，让每条边都至少和一个点关联。

例题 HDU 1150

3，最小路径覆盖=n-最大匹配数；

用尽量少的不相交简单路径覆盖有向无环图(DAG)G的所有顶点，这就是DAG图的最小路径覆盖问题。

例题 HDU 1151,1350（时间流，即不可能出现圈）；

 有些题目就是难在建图上面

例如

   HDU 1507 黑白染色法，把（i+j）是否为奇偶作为黑白的判断依据；（代码）

   ZOJ 1654 一行变多行，一列变多列；（代码）

 算的上是实战的题目

    HDU 2413 通过二分时间来求最大匹配，用上静态邻接表还要2000+MS，超时的可能性比较大。poj的时间限制会比较松。（代码）