33、分层博弈、双层优化与中转价格谈判解析

分层博弈、双层优化与中转价格谈判解析

1. 分层博弈与双层优化

在基于使用量的定价机制背景下，分层博弈对于网络控制参数的优化有着重要意义。通常，对于固定的接收功率，存在一个不等式为每类用户数量提供上限，其中 η 一般取 0.25 或 0.1。

1.1 用户行为与均衡

自私的第 i 类用户在其效用 ui 为正时就会申请服务，需求直接受价格和接收功率控制，这可能会使活跃用户数量达到（纳什）均衡。对于每一类用户，存在三种均衡情况：
- 用户数量为 0 且效用为负，意味着没有用户有兴趣参与。
- 用户数量达到容量限制且效用为正，意味着由于物理原因不再允许更多用户进入。
- 用户数量为正且小于容量，效用为零，意味着用户成本达到其估值，没有其他用户有兴趣进入，因为进入会导致负效用。

1.2 单类流量用户数量均衡计算

考虑单类流量时，均衡状态下的用户数量 N 的计算如下：
[
N^ =
\begin{cases}
0, & \text{如果 } p > p_{max} = f(\frac{nP}{\sigma^2}) \
1 - \frac{\sigma^2}{\gamma P} - \frac{n}{\gamma f^{-1}(p)}, & \text{如果 } f(\frac{nP\eta}{\sigma^2}) < p < f(\frac{nP}{\sigma^2}) \
1 + \frac{1 - \eta}{\eta}\frac{\sigma^2}{\gamma P}, & \text