内部排序系列 之 插入排序与shell(希尔)排序

        嗯嗯,这是本人第二次更新博客~~距离第一次已经好久好久啦~~这一系列的博客是本人早就想要写的,不过内容太多又恐不慎之处会误人子弟...遂酝酿了很长一段时间,

     终于在最近将这篇博客完成了.当然,由于本人的知识和技术实在有限,所以文章中不可避免的会有些错误,希望各位看官能不吝批评指出.

     文章中的解析图片等都是上课老师所用,出处不明...拜谢老师的精美PPT.
     ok,让我们开始对内部排序问题的探讨吧~~
     

     首先,让我们对各种排序进行一下分类.

     最直接的方式当然是按照时间复杂度来划分:
        简单排序:时间复杂度为O(n²);
        先进排序:时间复杂度为O(nlogn);
        基数排序:时间复杂度为O(d.n);
     
     以下的介绍主要按照各种排序之间的联系来展开.这次是插入排序和shell排序.

    

     插入排序:

     插入排序是一种想法非常直接,简单的方法.他的思路如下:
       1.从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序 
       2.取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描 
       3.如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置 
       4.重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置 
       5.将新元素插入到该位置中 
       6.重复步骤2
   

    实现的代码如下:

       void insort(int a[],int sz)
       {   
          int i,j;
          for(i=0;i<sz;i++)
             for(j=i;j>0&&a[j]<a[j-1];j--)
                 swap(a[j],a[j-1]);

        }                                //swap函数作用是交换值.

    明显的,这种方法的时间复杂度是0(n²),也就是一个简单排序.

 

    当然,还可以略微的有所改进,即利用一个中间变量,将连续的两两交换变成比较后的直接赋值.
    实现的代码如下:
        void insort(int a[],int sz)
       {   
         int i,j; 
         for(i=0;i<sz;i++)
         {  
             int temp=a[i];                                  //中间变量
             for(j=i;j>0&&temp<a[j-1];j--)
               a[j]=a[j-1];                                   //减少赋值次数
             a[j]=temp;
         }
        }                      

    Ps.在向前搜索位置的时候,也可以稍稍加以改善.可以利用折半查找的思路来进行,这样也将减小排序过程中的时间复杂度.   篇幅原因就不再给出 代码了.
      
    当然,这两种改进并不能从数量级上改善算法时间复杂度.~~~~~~~~~


    值得注意的是,插入排序的方法是非常适合于小规模数据的排序,或者是数据已经基本有序的情况.在这两种情况下,插入排序的效率是非常高的.
    
    随后要介绍的Shell 排序就是在这两点的前提下,通过对插入排序的方法进行改进后所得到的.
   
    Shell排序:

    希尔排序的思想实质上是就是插入排序.

   他的改善之处是通过将比较的全部元素分为几个区域来提升插入排序的性能。在分区之后,每个区段上的数据量是很少的,这种情况下的插入排序是非常高效的.(这里的分区是指间隔分区,如下图)

    采用间隔分区后的插入可以让一个元素可以一次性地朝最终位置前进一大步(在下面的图示中会有明显体现,请细心观察)。然后算法再取越来越小的步长进行排序，算法的最后一步就是普通的插入排序，但是到了这步，需排序的数据几乎是已排好的了（此时插入排序较快）。

   算法实现过程的示意图如下:

  

 下面给出Shell排序的实现代码:

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void insort2(int a[],int sz,int d)                          //d为划分区间的间隔
{
  int i,j;

  for(i=d;i<sz;i+=d)                                            //可以一次实现某一分区的插排,

     for(j=i;(j>=d)&&(a[j]<a[j-d]);j-=d)              //适当改写后可以一次性完成所有分区的插排
                                                                             //只需将(j-=d)改写为j--,后续的依次改动.
      swap(a[j],a[j-d]); 
}


void shell(int a[],int sz)
{                                                                       //每次所取的间隔均为2的n次方

  for(int i=sz/2;i>2;i/=2)
   {
     for(int j=0;j<i;j++)
       insort2(a,sz,i);
   }

   insort2(a,sz,1);                                            //最后一次的插排
}

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   shell算法的时间复杂度很复杂,难以列式计算出来..shell算法所进行的比较和交换次数大概为n 的1.3次方.在数据量很大的情况下,是远远比插排高效的.当n趋于无穷时可减少到n(log2 n)².

  影响shell算法效率的一个重要因素,就是对分区间隔的选取.实际情况中,不同的分区方式将决定算法的效率.这里就不在多加分析了.感兴趣的读者可以自己百度下.

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  好了,此次的内部排序介绍先到这里了.文章中的瑕疵各位请多多包涵,更希望不吝指出.希望对大家有用~!

后续的文章也会在近期更新了.