cblas_sgemm cblas_sgemv

本文详细解释了矩阵与矩阵、矩阵与向量的乘法操作,包括使用cblas_sgemm和cblas_sgemv函数的参数意义及应用。重点介绍了参数的意义、操作类型以及如何通过参数调整矩阵的转置和乘法类型。

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http://blog.youkuaiyun.com/chenlanjie842179335/article/details/8043925

矩阵与矩阵的乘法,分为双精度的cblas_dgemm和单精度的cblas_sgemm,两个函数的参数意义一样,只是类型不一样

运算式:C=alpha*A*B+beta*C 

一般取alpha=1.0,beta=0.0 即计算式:C=A*B

cblas_sgemm(CblasRowMajor, CblasNoTrans,CblasNoTrans,M,N,K,alpha,A,A的列数,B,B的列数,beta,C,C的列数)

CblasRowMajor表示数组时行为主,相应矩阵大小为(M*K)乘以(K*N),可以得到M,K,N的值

前面的CblasNoTrans表示A是否转置,后面表示B是否转置,即可以表示A(T)*B=C或者A*B(T)=C或者A(T)*B(T)=C,如果是A的转置乘以B,M,N是A的转置的行数和列数

cblas_dgemm(CblasRowMajor, CblasNoTrans,CblasNoTrans,M,N,K,alpha,A,A的列数,B,B的列数,beta,C,C的列数)

矩阵与向量的乘法,同样有两个cblas_sgemv和cblas_dgemv

运算式:C=alpha*A*b+beta*C 

一般取alpha=1.0,beta=0.0 即计算式:C=A*b

cblas_sgemv(CblasRowMajor, CblasNoTrans,A的行数,A的列数,alpha,A,A的列数,b,1,beta,C,1)

如果是A的转置*b,用

cblas_sgemv(CblasRowMajor, CblasTrans,A的行数,A的列数,alpha,A,A的列数,b,1,beta,C,1)  =====> 为什么转置后,其他参数不变?————个人认为ablas_sgemv()中参数MN表示的在op()操作之前的时候矩阵的行数和列数,即不管是Y←αAX + βY还是Y←αA'X + βY,都是矩阵A本身的行数和列数,而非其转置。

<think>好的,用户想要用Fortran或C实现一个基于最小二乘法计算包含五项傅里叶级数的程序代码。首先,我需要理解最小二乘法和傅里叶级数拟合的关系。傅里叶级数的形式通常是$a_0 + a_1 \cos(x) + a_2 \cos(2x) + b_1 \sin(x) + b_2 \sin(2x)$,用户需要找到这五个系数。最小二乘法用于求解超定方程组,通过构建设计矩阵和法方程来得到最佳拟合系数。 接下来,我需要确定如何构造线性方程组。假设用户有一组数据点$(x_i, y_i)$,要拟合的模型是$y = a_0 + a_1 \cos(x) + a_2 \cos(2x) + b_1 \sin(x) + b_2 \sin(2x)$。每个数据点对应一个方程,然后将这些方程写成矩阵形式$A\mathbf{c} = \mathbf{y}$,其中$A$是设计矩阵,$\mathbf{c}$是系数向量。通过解$(A^T A)\mathbf{c} = A^T \mathbf{y}$得到系数。 然后,考虑如何在Fortran或C中实现这个。两种语言都需要处理矩阵运算,可能涉及到矩阵乘法、转置和求解线性方程组。Fortran在数值计算方面有优势,可以使用内置的数组操作;而C可能需要手动实现矩阵运算或使用外部库如LAPACK。 对于Fortran代码,首先需要生成设计矩阵A,然后计算A^T*A和A^T*y,最后调用线性求解器。Fortran的数组操作比较方便,可以方便地进行矩阵乘积。需要注意的是Fortran的数组是列优先存储,而C是行优先,这在处理矩阵时需要留意。 对于C代码,同样需要构造矩阵,但可能需要手动编写矩阵乘法和求逆的函数,或者使用LAPACK的接口。例如,使用dgels_函数来求解最小二乘问题,这需要包含合适的头文件和链接到LAPACK库。 用户可能需要示例代码,所以需要分别给出Fortran和C的实现。在代码中,要处理数据的输入,假设用户已经有了数据点数组。需要构造设计矩阵的每一行,对应每个数据点的基函数值。然后进行矩阵运算,解方程得到系数。 验证代码的正确性也很重要。例如,使用已知的数据点,比如生成一个已知傅里叶级数的数据,然后看程序是否能正确恢复系数。另外,需要注意数值稳定性,比如矩阵是否满秩,是否需要处理奇异矩阵的情况,但在这个例子中,傅里叶基函数通常是正交的,所以设计矩阵应该是良态的。 可能还需要考虑数据点的数量。如果数据点数量不足,或者基函数之间存在线性相关性,可能会影响结果。但五项傅里叶级数通常需要至少5个数据点,不过为了最小二乘法的准确性,数据点应该更多。 最后,测试代码时可能需要使用示例数据,比如生成一个带有特定系数的函数值,然后运行程序看输出是否符合预期。此外,需要确保代码中的数组索引正确,避免越界错误。</think>### 基于最小二乘法的五项傅里叶级数系数计算实现 #### 实现原理 傅里叶级数形式为: $$ y = a_0 + a_1 \cos(x) + a_2 \cos(2x) + b_1 \sin(x) + b_2 \sin(2x) $$ 通过最小二乘法建立方程组: $$ \mathbf{A}^T\mathbf{A}\mathbf{c} = \mathbf{A}^T\mathbf{y} $$ 其中设计矩阵$\mathbf{A}$的每行对应一个数据点的基函数值[^1]。 #### Fortran实现代码 ```fortran program fourier_fit implicit none integer, parameter :: n = 100 ! 数据点数量 integer, parameter :: m = 5 ! 系数数量 real :: x(n), y(n), A(n,m), ATA(m,m), ATy(m), c(m) integer :: i, info, ipiv(m) ! 生成示例数据(需替换实际数据) do i = 1, n x(i) = 4.0*3.1416*(i-1)/n y(i) = 0.5 + cos(x(i)) + 0.5*cos(2*x(i)) + sin(x(i)) + 0.0*sin(2*x(i)) end do ! 构建设计矩阵 do i = 1, n A(i,1) = 1.0 A(i,2) = cos(x(i)) A(i,3) = cos(2*x(i)) A(i,4) = sin(x(i)) A(i,5) = sin(2*x(i)) end do ! 计算A^T*A和A^T*y ATA = matmul(transpose(A), A) ATy = matmul(transpose(A), y) ! 求解线性方程组 call sgesv(m, 1, ATA, m, ipiv, ATy, m, info) ! 输出结果 print *, 'Coefficients:' print '(5(f8.4))', ATy(1), ATy(2), ATy(3), ATy(4), ATy(5) end program fourier_fit ``` #### C语言实现代码 ```c #include <stdio.h> #include <lapacke.h> #define N 100 // 数据点数量 #define M 5 // 系数数量 int main() { float x[N], y[N]; float A[N*M], ATA[M*M], ATy[M]; int ipiv[M], info; // 生成示例数据 for (int i=0; i<N; i++) { x[i] = 4.0*3.1416*i/N; y[i] = 0.5 + cos(x[i]) + 0.5*cos(2*x[i]) + sin(x[i]); } // 构建设计矩阵 for (int i=0; i<N; i++) { A[i*M + 0] = 1.0; A[i*M + 1] = cos(x[i]); A[i*M + 2] = cos(2*x[i]); A[i*M + 3] = sin(x[i]); A[i*M + 4] = sin(2*x[i]); } // 计算A^T*A和A^T*y cblas_sgemm(CblasRowMajor, CblasTrans, CblasNoTrans, M, M, N, 1.0, A, M, A, M, 0.0, ATA, M); cblas_sgemv(CblasRowMajor, CblasTrans, N, M, 1.0, A, M, y, 1, 0.0, ATy, 1); // 求解线性方程组 info = LAPACKE_sgesv(LAPACK_ROW_MAJOR, M, 1, ATA, M, ipiv, ATy, 1); // 输出结果 printf("Coefficients:\n"); printf("a0=%.4f\na1=%.4f\na2=%.4f\nb1=%.4f\nb2=%.4f\n", ATy[0], ATy[1], ATy[2], ATy[3], ATy[4]); return 0; } ``` #### 使用说明 1. 数据准备:替换示例数据为实际观测值 2. 编译依赖: - Fortran需要链接LAPACK库 - C语言需要安装OpenBLAS/LAPACK开发包 3. 结果验证:可通过理论系数与计算值对比评估精度
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